Найдите площадь основания конуса,если его образующая равна 12 см,а угол привершине осевого сечения равен...

Чтобы найти площадь основания конуса, нам нужно знать его радиус. У нас есть информация об образующей конуса и угле при вершине осевого сечения.

1. Анализ осевого сечения: Осевое сечение конуса является равнобедренным треугольником, где образующая (12 см) является боковой стороной, а угол при вершине равен 120 градусов.

2. Нахождение радиуса основания:

   • Осевое сечение делится высотой конуса на два равных прямоугольных треугольника с углами 60 градусов и 30 градусов (поскольку 120 градусов делится пополам).
   • В прямоугольном треугольнике с углом 60 градусов и гипотенузой 12 см можно найти катет, прилежащий к углу 60 градусов, который соответствует радиусу основания.
   • Используя тригонометрическую функцию косинуса: (\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}).

   [ \cos(60^\circ) = \frac{\text{радиус}}{\text{образующая}} = \frac{r}{12} ]

   [ \frac{1}{2} = \frac{r}{12} ]

   [ r = 12 \times \frac{1}{2} = 6 \text{ см} ]

3. Вычисление площади основания:

   • Площадь основания круга вычисляется по формуле (S = \pi r^2).

   [ S = \pi \times 6^2 = 36\pi \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь основания конуса равна (36\pi) квадратных сантиметров.

Для нахождения площади основания конуса воспользуемся формулой: S = π * r^2, где S - площадь основания конуса, r - радиус основания конуса.

Для начала найдем радиус основания конуса. Образующая конуса равна 12 см, а угол при вершине осевого сечения равен 120 градусов. Таким образом, мы имеем прямоугольный треугольник, в котором один из углов равен 120 градусов.

Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, то второй угол равен 30 градусов. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный основанием конуса, его радиусом и образующей.

Так как tg(30) = r/12, то r = 12 tg(30) = 12 √3 / 3 = 4√3.

Теперь можем найти площадь основания конуса: S = π (4√3)^2 = 16π 3 = 48π см^2.

Итак, площадь основания конуса равна 48π см^2.

Площадь основания конуса равна S = 36√3 см².