Найдите площадь квадрата,если радиус вписанной в нею окружность равен 7

Для начала найдем длину стороны квадрата. Радиус вписанной окружности равен половине длины диагонали квадрата, так как он проведен через центр окружности. Зная, что радиус равен 7, длина диагонали будет равна 14.

Диагональ квадрата делит его на два равнобедренных прямоугольных треугольника. По теореме Пифагора, где a и b - катеты, а c - гипотенуза, имеем: a^2 + b^2 = c^2 (сторона квадрата)^2 + (сторона квадрата)^2 = (диагональ)^2 2*(сторона квадрата)^2 = 14^2 (сторона квадрата)^2 = 14^2 / 2 (сторона квадрата)^2 = 98 сторона квадрата = √98 = 7√2

Теперь, чтобы найти площадь квадрата, возводим длину стороны в квадрат: Площадь квадрата = (сторона квадрата)^2 Площадь квадрата = (7√2)^2 Площадь квадрата = 49*2 Площадь квадрата = 98

Таким образом, площадь квадрата равна 98 квадратным единицам.

Чтобы найти площадь квадрата, если радиус вписанной окружности известен, воспользуемся следующим методом:

1. Понимание связи между квадратом и вписанной окружностью:

   • Квадрат — это четырехугольник с равными сторонами и углами по 90 градусов.
   • Вписанная окружность касается всех сторон квадрата. Радиус вписанной окружности равен половине длины стороны квадрата, поскольку центр окружности совпадает с центром квадрата, а радиус — это перпендикулярное расстояние от центра квадрата до его стороны.

2. Определение стороны квадрата:

   • Пусть ( r ) — радиус вписанной окружности, который равен 7.
   • Тогда длина стороны квадрата ( a ) равна удвоенному радиусу: ( a = 2r ).
   • Подставляем значение радиуса: ( a = 2 \times 7 = 14 ).

3. Вычисление площади квадрата:

   • Площадь квадрата ( S ) определяется как квадрат длины его стороны: ( S = a^2 ).
   • Подставляем значение стороны: ( S = 14^2 = 196 ).

Таким образом, площадь квадрата равна 196 квадратных единиц.