Найдите площадь квадрата описанного вокруг окружности радиуса 15

Для нахождения площади квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 15, необходимо найти длину стороны квадрата, так как все стороны квадрата равны.

Радиус окружности, описанной вокруг квадрата, равен диагонали квадрата. Диагональ квадрата можно найти с помощью теоремы Пифагора: (d = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}), где (d) - диагональ, (a) - сторона квадрата.

Таким образом, диагональ квадрата равна (15\sqrt{2}) (так как радиус окружности равен диагонали), отсюда находим сторону квадрата: (a = \frac{15\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 15).

Площадь квадрата равна (a^2 = 15^2 = 225).

Итак, площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 15, равна 225.

Чтобы найти площадь квадрата, описанного вокруг окружности, радиус которой равен 15, необходимо сначала определить сторону этого квадрата.

Когда квадрат описан вокруг окружности, окружность является вписанной в этот квадрат. Это означает, что окружность касается всех четырех сторон квадрата в их серединах. В этом случае диаметр окружности равен стороне квадрата.

Диаметр окружности можно найти, удвоив её радиус. Если радиус окружности равен 15, то диаметр будет равен:

[ D = 2 \times 15 = 30. ]

Поскольку диаметр окружности равен стороне квадрата, сторона квадрата ( a ) также равна 30.

Теперь, чтобы найти площадь квадрата, используем формулу для площади квадрата:

[ A = a^2. ]

Подставим значение стороны квадрата:

[ A = 30^2 = 900. ]

Таким образом, площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 15, равна 900 квадратных единиц.