Найдите площадь круга вписанного в правильный шестиугольник со стороной 10 см

Площадь круга, вписанного в правильный шестиугольник со стороной 10 см, равна 100π см².

Для того чтобы найти площадь круга, вписанного в правильный шестиугольник со стороной 10 см, нужно сначала определить радиус этого круга. В правильном шестиугольнике вписанный круг касается всех его сторон, и его радиус равен высоте одного из равносторонних треугольников, на которые можно разбить шестиугольник.

1. Определение высоты равностороннего треугольника: В правильном шестиугольнике все стороны равны, и его можно разделить на 6 равносторонних треугольников. Высота (h) равностороннего треугольника со стороной (a = 10 \text{ см}) рассчитывается по формуле: [ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a ] Подставим значение (a): [ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 10 = 5\sqrt{3} \text{ см} ] Высота равностороннего треугольника будет равна радиусу вписанного круга.

2. Радиус вписанного круга: Радиус круга (r) равен высоте равностороннего треугольника: [ r = 5\sqrt{3} \text{ см} ]

3. Площадь круга: Площадь круга (S) рассчитывается по формуле: [ S = \pi r^2 ] Подставим значение радиуса (r = 5\sqrt{3} \text{ см}): [ S = \pi (5\sqrt{3})^2 = \pi \cdot 25 \cdot 3 = 75\pi \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь круга, вписанного в правильный шестиугольник со стороной 10 см, равна (75\pi \text{ см}^2).

Для нахождения площади круга, вписанного в правильный шестиугольник со стороной 10 см, необходимо воспользоваться формулой для площади круга.

Сначала найдем радиус вписанного круга. Радиус вписанного круга в правильный шестиугольник равен половине длины стороны шестиугольника, то есть 10/2 = 5 см.

Теперь можем найти площадь круга по формуле: S = π r^2, где r - радиус круга. Подставляем значения: S = π 5^2 = 25π см^2.

Итак, площадь круга, вписанного в правильный шестиугольник со стороной 10 см, равна 25π квадратных сантиметров.