Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, все грани которой наклонены к основанию под углом 60 градусов,...

Чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды, все грани которой наклонены к основанию под углом 60 градусов, а в основании лежит прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 6 см, сначала определим площадь каждой боковой грани.

1. Найдем площадь основания пирамиды: Основание пирамиды — прямоугольный треугольник. Площадь прямоугольного треугольника можно найти как половину произведения его катетов: $S_{осн}=\frac{1}{2}\times 3\times 6=9{\text{ см}}^2$

2. Рассчитаем высоту каждой боковой грани: Боковые грани пирамиды представляют собой треугольники, каждый из которых наклонен к основанию под углом 60 градусов. Высота каждой боковой грани $апофемапирамиды$ может быть найдена из соотношения в прямоугольном треугольнике, образованном апофемой, высотой пирамиды и радиусом описанной окружности вокруг основания $илиполовинойгипотенузыоснования$. Так как все грани наклонены под одинаковым углом, апофема $h_a$ будет одинакова для всех трех граней и вычисляется по формуле: $h_a=\frac{c}{2\cos {60}^{\circ }}=\frac{c}{2\times \frac{1}{2}}=c$ Где $c$ — гипотенуза основания. Найдем ее: $c=\sqrt{3^2+6^2}=\sqrt{9+36}=\sqrt{45}=3\sqrt{5}\text{ см}$ Теперь, зная гипотенузу, вычислим апофему: $h_a=3\sqrt{5}\text{ см}$

3. Вычислим площадь каждой боковой грани: Каждая боковая грань — это треугольник, основание которого равно одной из сторон основания $3смили6см$, а высота — апофема $h_a$. Площадь каждой грани равна: $S_1=\frac{1}{2}\times 3\times 3\sqrt{5}=\frac{9\sqrt{5}}{2}{\text{ см}}^2$ $S_2=\frac{1}{2}\times 6\times 3\sqrt{5}=9\sqrt{5}{\text{ см}}^2$ Площадь третьей грани $соснованиемгипотенузойоснования(3\sqrt{5}$ см) равна: $S_3=\frac{1}{2}\times 3\sqrt{5}\times 3\sqrt{5}=\frac{45}{2}{\text{ см}}^2$

4. Найдем общую площадь боковой поверхности: [ S_{бок} = S_1 + S_2 + S3 = \frac{9\sqrt{5}}{2} + 9\sqrt{5} + \frac{45}{2} ] [ S{бок} = \frac{18\sqrt{5} + 45}{2} \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь боковой поверхности данной пирамиды составляет $\frac{18\sqrt{5}+45}{2}{\text{ см}}^2$.

Для нахождения площади боковой поверхности пирамиды сначала нужно найти высоту пирамиды. Поскольку все грани наклонены к основанию под углом 60 градусов, то у нас имеется правильная треугольная пирамида.

Высота пирамиды h равна произведению катета a на тангенс угла наклона 60 градусов:

h = a tg$60°$ = 3 tg$60°$ = 3 * √3 ≈ 5.196 см

Теперь найдем площадь боковой поверхности пирамиды. Для этого воспользуемся формулой:

S = 0.5 П a * l

где П - периметр основания пирамиды, a - длина катета, l - длина бокового ребра.

Периметр основания пирамиды равен сумме всех его сторон:

П = 3 + 6 + √$3^2+6^2$ = 3 + 6 + 3√3 = 9 + 3√3 см

Длина бокового ребра пирамиды равна гипотенузе правильного треугольника с катетами 3 и 6:

l = √$3^2+6^2$ = √$9+36$ = √45 = 3√5 см

Теперь подставим все значения в формулу:

S = 0.5 $9+3\surd 3$ 3√5 ≈ 25.98 см^2

Таким образом, площадь боковой поверхности данной пирамиды составляет примерно 25.98 квадратных сантиметров.