Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 624, а отношение соседних сторон равно 4 : 39.

Для решения данной задачи нам необходимо найти длину и ширину прямоугольника, зная его площадь и отношение соседних сторон.

Пусть длина прямоугольника равна 4x, а ширина равна 39x (учитывая отношение 4 : 39). Тогда площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину: 4x * 39x = 624 156x^2 = 624 x^2 = 624 / 156 x^2 = 4 x = 2

Таким образом, длина прямоугольника равна 4 2 = 8, а ширина равна 39 2 = 78.

Теперь можем найти периметр прямоугольника, сложив все его стороны: Периметр = 2(длина + ширина) = 2(8 + 78) = 2*86 = 172

Ответ: Периметр прямоугольника равен 172.

Чтобы найти периметр прямоугольника, зная его площадь и отношение сторон, следуем следующим шагам:

1. Обозначим стороны прямоугольника. Пусть одна из сторон прямоугольника равна ( 4x ), а другая сторона равна ( 39x ), где ( x ) — это некоторый множитель.

2. Выразим площадь прямоугольника через эти стороны. Площадь ( S ) прямоугольника равна произведению его сторон: [ S = 4x \cdot 39x = 156x^2 ]

3. Подставим известное значение площади и решим уравнение. Площадь прямоугольника равна 624. [ 156x^2 = 624 ] [ x^2 = \frac{624}{156} ] [ x^2 = 4 ] [ x = 2 ] (так как длина стороны не может быть отрицательной)

4. Найдем длины сторон прямоугольника. Подставим значение ( x ) в выражения для сторон: [ 4x = 4 \cdot 2 = 8 ] [ 39x = 39 \cdot 2 = 78 ]

5. Вычислим периметр прямоугольника. Периметр ( P ) прямоугольника равен сумме длин всех его сторон, или удвоенной сумме длины и ширины: [ P = 2 \cdot (8 + 78) ] [ P = 2 \cdot 86 ] [ P = 172 ]

Таким образом, периметр прямоугольника равен 172.