Найдите острые углы прямоугольного треугольника ,если его катеты равны 2,5 корней из 3-ех и 2,5 см

Острые углы прямоугольного треугольника равны 30° и 60°.

Для того чтобы найти острые углы прямоугольного треугольника, у которого катеты равны (2,5\sqrt{3}) см и (2,5) см, мы можем использовать тригонометрические функции. В прямоугольном треугольнике один угол всегда равен (90^\circ), а другие два угла острые и в сумме составляют (90^\circ).

Обозначим катеты:

• (a = 2,5\sqrt{3}) см
• (b = 2,5) см

Найдём углы, используя тангенс. Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему.

Обозначим острый угол при катете (a) за (\alpha). Тогда:

[ \tan(\alpha) = \frac{a}{b} = \frac{2,5\sqrt{3}}{2,5} = \sqrt{3} ]

Теперь найдём угол (\alpha):

[ \alpha = \tan^{-1}(\sqrt{3}) = 60^\circ ]

Поскольку в прямоугольном треугольнике сумма всех углов равна (180^\circ), а один из углов прямой ((90^\circ)), второй острый угол (\beta) будет равен:

[ \beta = 90^\circ - \alpha = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ ]

Таким образом, острые углы треугольника равны (60^\circ) и (30^\circ).

Для проверки правильности, можно также использовать синусы или косинусы. Проверим для угла (\alpha):

[ \sin(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} ]

Сначала найдём гипотенузу (c) по теореме Пифагора:

[ c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{(2,5\sqrt{3})^2 + (2,5)^2} = \sqrt{18,75 + 6,25} = \sqrt{25} = 5 \, \text{см} ]

Теперь:

[ \sin(\alpha) = \frac{2,5\sqrt{3}}{5} = \frac{\sqrt{3}}{2} = \sin(60^\circ) ]

Или для угла (\beta):

[ \cos(\beta) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{2,5}{5} = \frac{1}{2} = \cos(60^\circ) \implies \beta = 30^\circ ]

Таким образом, все проверки подтверждают, что острые углы треугольника равны (60^\circ) и (30^\circ).

Для нахождения острых углов прямоугольного треугольника с заданными катетами, необходимо воспользоваться тригонометрическими функциями.

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны 2,5√3 см и 2,5 см. Тогда используя формулу тангенса угла в прямоугольном треугольнике (тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему), мы можем найти значения острых углов.

Пусть α - угол, противолежащий катету 2,5√3 см, и β - угол, противолежащий катету 2,5 см.

Тогда тангенс угла α равен (2,5√3 / 2,5) = √3. Из таблицы значений тангенса угла можно найти, что α = 60 градусов.

Тангенс угла β равен (2,5 / 2,5√3) = 1/√3 = √3 / 3. Из таблицы значений тангенса угла можно найти, что β = 30 градусов.

Таким образом, острые углы прямоугольного треугольника с катетами 2,5√3 см и 2,5 см равны 60 и 30 градусов соответственно.