Найдите основание ВС равнобедренного треугольника АВС если его боковая сторона равна 17см а высота АН...

Чтобы найти основание ( BC ) равнобедренного треугольника ( ABC ), можем воспользоваться высотой ( AH ), которая делит основание пополам.

Обозначим половину основания ( BH ) как ( x ). Тогда по теореме Пифагора для треугольника ( ABH ):

[ AB^2 = AH^2 + BH^2 ]

Зная, что ( AB = 17 ) см и ( AH = 8 ) см, подставляем значения:

[ 17^2 = 8^2 + x^2 ]

[ 289 = 64 + x^2 ]

[ x^2 = 289 - 64 = 225 ]

[ x = \sqrt{225} = 15 ]

Так как ( BH = x ), то основание ( BC = 2x = 2 \cdot 15 = 30 ) см.

Ответ: основание ( BC = 30 ) см.

Для того чтобы найти основание ( BC ) равнобедренного треугольника ( ABC ) с данными боковой стороной ( AB = AC = 17 \, \text{см} ) и высотой ( AH = 8 \, \text{см} ), опущенной на основание ( BC ), можно воспользоваться геометрическими свойствами равнобедренного треугольника. Давайте разберем задачу пошагово.

Шаг 1: Разделение основания ( BC ) высотой ( AH )

Высота ( AH ) в равнобедренном треугольнике делит основание ( BC ) пополам. Это значит, что: [ BH = HC = \frac{BC}{2}. ] Обозначим длину основания ( BC ) за ( x ). Тогда: [ BH = HC = \frac{x}{2}. ]

Шаг 2: Применение теоремы Пифагора

Высота ( AH ) образует два прямоугольных треугольника ( ABH ) и ( AHC ), где гипотенуза равна боковой стороне ( AB ) или ( AC ), катет ( AH = 8 \, \text{см} ), а второй катет — это ( BH = \frac{x}{2} ).

Для треугольника ( ABH ) по теореме Пифагора: [ AB^2 = AH^2 + BH^2. ] Подставим известные значения: [ 17^2 = 8^2 + \left( \frac{x}{2} \right)^2. ]

Шаг 3: Упрощение уравнения

Вычислим квадраты чисел: [ 289 = 64 + \frac{x^2}{4}. ] Вычтем ( 64 ) из обеих частей уравнения: [ 289 - 64 = \frac{x^2}{4}. ] [ 225 = \frac{x^2}{4}. ]

Умножим обе части уравнения на ( 4 ), чтобы избавиться от дроби: [ 900 = x^2. ]

Шаг 4: Нахождение значения ( x )

Возьмем квадратный корень из обеих частей уравнения: [ x = \sqrt{900}. ] [ x = 30. ]

Ответ:

Длина основания ( BC ) равнобедренного треугольника равна: [ \boxed{30 \, \text{см}}. ]

Для решения задачи о нахождении основания ( BC ) равнобедренного треугольника ( ABC ), где боковая сторона ( AB = AC = 17 ) см и высота ( AH = 8 ) см, воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника и теоремой Пифагора.

1. Обозначим элементы треугольника:

   • Пусть ( AB = AC = 17 ) см (боковые стороны).
   • Пусть ( H ) — основание высоты ( AH ) на основании ( BC ).
   • Обозначим половину основания ( BC ) как ( x ). Тогда ( BH = HC = x ).

2. Находим длину ( BC ):

   • Тогда основание ( BC = BH + HC = x + x = 2x ).

3. Применим теорему Пифагора:

   • В треугольнике ( ABH ): [ AB^2 = AH^2 + BH^2 ]
   • Подставим известные значения: [ 17^2 = 8^2 + x^2 ]
   • Вычислим: [ 289 = 64 + x^2 ]
   • Переносим ( 64 ) на другую сторону: [ x^2 = 289 - 64 = 225 ]
   • Находим ( x ): [ x = \sqrt{225} = 15 \text{ см} ]

4. Находим длину основания ( BC ):

   • Теперь, зная ( x ), можем найти длину основания: [ BC = 2x = 2 \times 15 = 30 \text{ см} ]

Таким образом, основание ( BC ) равнобедренного треугольника ( ABC ) равно 30 см.