Найдите основание равнобедренного треугольника если его боковая сторона 5, а косинус угла между боновыми...

Для решения данной задачи можно использовать теорему косинусов. Теорема косинусов утверждает, что в треугольнике со сторонами (a), (b) и (c), и противолежащими этим сторонам углами (\alpha), (\beta), и (\gamma) соответственно, следующее равенство верно: (c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos \gamma).

В данном случае у нас равнобедренный треугольник, где боковые стороны равны (обозначим их как (a)) и равны 5, а основание треугольника (обозначим его как (b)) неизвестно. Угол между боковыми сторонами обозначим как (\gamma).

Из условия задачи известно, что (\cos \gamma = \frac{1}{5}) и (a = 5). Подставим эти данные в теорему косинусов: [ b^2 = a^2 + a^2 - 2a \cdot a \cdot \frac{1}{5} = 2a^2 - \frac{2a^2}{5} = \frac{10a^2 - 2a^2}{5} = \frac{8a^2}{5} ]

Так как (a = 5), подставим это значение: [ b^2 = \frac{8 \cdot 5^2}{5} = \frac{8 \cdot 25}{5} = 40 ]

Таким образом, (b = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}).

Ответ: основание равнобедренного треугольника равно (2\sqrt{10}).

Для нахождения основания равнобедренного треугольника, зная боковую сторону и косинус угла между основанием и боковой стороной, можно воспользоваться формулой косинусов.

Пусть основание равнобедренного треугольника равно (b), а боковая сторона равна 5. Также известно, что косинус угла между основанием и боковой стороной равен (1/5).

Тогда применим формулу косинусов для равнобедренного треугольника:

[\cos(\alpha) = \frac{b}{2 \cdot 5} = \frac{1}{5}]

[b = 2 \cdot 5 \cdot \frac{1}{5} = 2]

Таким образом, основание равнобедренного треугольника равно 2.

Основание равнобедренного треугольника равно 10.