Найдите обём прямой призмы АВСА1В1С1,если угол АСВ=90 градусов,угол ВАС=30 градусам,АВ=а,СВ=ВВ1.

Тематика Геометрия
Уровень 10 - 11 классы
геометрия объем призмы треугольники углы
0

найдите обём прямой призмы АВСА1В1С1,если угол АСВ=90 градусов,угол ВАС=30 градусам,АВ=а,СВ=ВВ1.

avatar
задан год назад

2 Ответа

0

Для того чтобы найти объем прямой призмы ABCA1B1C1, нужно сначала определить площадь основания ABC и затем умножить ее на высоту призмы, которая равна длине ребра BB1.

  1. Определение площади основания ABC: Поскольку угол ACB равен 90 градусов, треугольник ABC является прямоугольным, и его гипотенуза AB, противолежащий катет к углу BAC, который равен 30 градусов, - это AC, а прилежащий катет - это BC.

    Так как угол BAC равен 30 градусов, то можно использовать свойства прямоугольного треугольника с углами 30 и 60 градусов. В таком треугольнике длина катета, лежащего против угла в 30 градусов, составляет половину гипотенузы, а другой катет противуглав60градусов в 3 раз больше первого катета.

    Таким образом:

    • AC=AB2=a2
    • BC=AB32=a32

    Площадь S прямоугольного треугольника ABC можно найти по формуле: S=12×AC×BC=12×a2×a32=a238

  2. Высота призмы BB1: По условию, BB1 равно BC, то есть BB1=a32.

  3. Объем призмы: Объем V прямой призмы можно найти, умножив площадь основания на высоту: V=S×BB1=a238×a32=a3338×2=3a316

Итак, объем прямой призмы ABCA1B1C1 равен 3a316.

avatar
ответил год назад
0

Для нахождения объема прямой призмы, необходимо умножить площадь основания на высоту.

  1. Найдем площадь основания. Поскольку у нас прямоугольная призма, площадь основания будет равна произведению длины и ширины основания. Обозначим длину стороны АВ как "а", а стороны ВВ1 как "b". Таким образом, площадь основания равна а * b.

  2. Найдем высоту призмы. Высота призмы равна расстоянию между плоскостями оснований АВСА1В1С1 и А1В1С1, что равно ВС.

  3. Теперь найдем длину ВС. Из условия известно, что угол ВАС равен 30 градусам, а угол АСВ равен 90 градусов. Так как угол ВАС равен 30 градусов, то угол ВА1С1 также равен 30 градусам, так как противоположные углы при параллельных прямых равны. Таким образом, треугольник ВА1С1 является равносторонним, так как у него все стороны равны, а угол между ними равен 30 градусам. Из равностороннего треугольника следует, что ВС = В1С1 = ВА = а.

  4. Теперь можем вычислить объем прямой призмы. Объем призмы равен площади основания, умноженной на высоту: V = (а b) а = а^2 * b.

Таким образом, объем прямой призмы АВСА1В1С1 равен а^2 * b.

avatar
ответил год назад

Ваш ответ

Вопросы по теме