Найдите объем пирамиды если её основанием служит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 дм, а высота...

Чтобы найти объем пирамиды, нужно использовать формулу для объема пирамиды:

[ V = \frac{1}{3} \times S \times h, ]

где ( V ) — объем пирамиды, ( S ) — площадь основания, а ( h ) — высота пирамиды.

В данном случае основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с катетами 3 дм и 4 дм. Площадь этого треугольника можно найти по формуле для площади прямоугольного треугольника:

[ S = \frac{1}{2} \times a \times b, ]

где ( a ) и ( b ) — катеты треугольника.

Подставляя значения катетов, получаем:

[ S = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6 \, \text{дм}^2. ]

Теперь найдем гипотенузу треугольника, воспользовавшись теоремой Пифагора:

[ c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \, \text{дм}. ]

Высота пирамиды в два раза больше гипотенузы, то есть:

[ h = 2 \times 5 = 10 \, \text{дм}. ]

Теперь, когда у нас есть все необходимые значения, можем подставить их в формулу для объема пирамиды:

[ V = \frac{1}{3} \times S \times h = \frac{1}{3} \times 6 \times 10 = 20 \, \text{дм}^3. ]

Таким образом, объем пирамиды составляет 20 кубических дециметров.

Для нахождения объема пирамиды, основанием которой служит прямоугольный треугольник, необходимо вычислить площадь основания и высоту пирамиды.

Прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 дм имеет площадь S = (3 * 4) / 2 = 6 дм².

Высота пирамиды в два раза больше гипотенузы треугольника, лежащего в основании. Для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника воспользуемся теоремой Пифагора: c² = a² + b² c² = 3² + 4² c² = 9 + 16 c² = 25 c = √25 c = 5 дм

Таким образом, гипотенуза треугольника равна 5 дм, а высота пирамиды будет равна 2 * 5 = 10 дм.

Теперь можем найти объем пирамиды, используя формулу: V = (S * h) / 3, где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Подставляем известные значения: V = (6 * 10) / 3 = 20 дм³.

Таким образом, объем пирамиды равен 20 кубическим дециметрам.