Найдите меньшую боковую сторону прямоугольной трапеции,основания которой равны 10 см и 6 см,а один из...

Для решения данной задачи нужно воспользоваться теоремой косинусов для прямоугольных трапеций. Меньшая боковая сторона равна 6 см.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойствами прямоугольной трапеции.

Поскольку один из углов равен 45 градусов, то мы можем разделить прямоугольную трапецию на два прямоугольных треугольника. Один из них будет равнобедренным, а другой - прямоугольным.

Зная основания трапеции (10 см и 6 см), можем найти высоту прямоугольного треугольника, который содержит угол 45 градусов. Для этого можем воспользоваться теоремой Пифагора: h^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64, h = √64 = 8 см.

Теперь можем найти меньшую боковую сторону трапеции, равную сумме катета прямоугольного треугольника и разности оснований трапеции: 6 + 10 - 8 = 8 см.

Таким образом, меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 8 см.

Для решения этой задачи сначала представим прямоугольную трапецию, где одно из оснований равно 10 см, другое — 6 см, и один из углов равен 45 градусам. Пусть (ABCD) — такая прямоугольная трапеция, где (AB = 10) см и (CD = 6) см, при этом (AD) и (BC) — боковые стороны, а угол (DAB = 45^\circ).

Поскольку (DAB) — прямой угол, (AD) является высотой трапеции. Рассмотрим треугольник (ABD), который является прямоугольным треугольником с углом (DAB = 45^\circ).

Известно, что в прямоугольном треугольнике один из острых углов равен (45^\circ), тогда катеты равны между собой. Таким образом, (AD = BD).

Теперь можем выразить (BD) через известные основания: [ BD = AB - CD = 10 - 6 = 4 \text{ см}. ]

Следовательно, (AD = BD = 4 \text{ см}).

Теперь рассчитаем боковую сторону (BC). Поскольку угол (BCD) прямой и (AD) является высотой трапеции, то (BC) может быть найден путем использования теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике (BCD): [ BC^2 = BD^2 + CD^2. ]

Подставим известные значения: [ BC^2 = 4^2 + 6^2 = 16 + 36 = 52. ]

Следовательно, [ BC = \sqrt{52} = 2\sqrt{13}. ]

Таким образом, меньшая боковая сторона трапеции — это (AD), и её длина составляет 4 см.