Найдите координаты точки N , лежащей на оси абсцисс и равноудаленной от точек Р(-1;3) и К(0;2).

Для нахождения координат точки N, которая лежит на оси абсцисс и равноудалена от точек P(-1;3) и K(0;2), нужно найти середину отрезка PK.

Сначала найдем координаты середины отрезка PK. Для этого используем формулу нахождения координат точки, лежащей на отрезке между двумя точками:

Середина отрезка PK имеет координаты: x = (x1 + x2) / 2 y = (y1 + y2) / 2

где x1, y1 - координаты точки P, x2, y2 - координаты точки K.

Подставляем значения координат точек P и K: x = (-1 + 0) / 2 = -1/2 y = (3 + 2) / 2 = 5/2

Таким образом, координаты середины отрезка PK равны (-1/2; 5/2).

Теперь точка N лежит на оси абсцисс, значит у нее координата y = 0. Таким образом, координаты точки N равны (-1/2; 0).

Для решения данной задачи необходимо найти точку ( N(x, 0) ), которая лежит на оси абсцисс (ось X), и расстояния от которой до точек ( P(-1, 3) ) и ( K(0, 2) ) равны.

Расстояние от точки до точки на плоскости вычисляется по формуле: [ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ] где ( (x_1, y_1) ) и ( (x_2, y_2) ) — координаты данных точек.

Пусть ( N(x, 0) ). Тогда:

1. Расстояние от ( N ) до ( P(-1, 3) ) равно: [ NP = \sqrt{(x - (-1))^2 + (0 - 3)^2} = \sqrt{(x + 1)^2 + 9} ]
2. Расстояние от ( N ) до ( K(0, 2) ) равно: [ NK = \sqrt{(x - 0)^2 + (0 - 2)^2} = \sqrt{x^2 + 4} ]

По условию, эти расстояния равны: [ \sqrt{(x + 1)^2 + 9} = \sqrt{x^2 + 4} ] Возведем обе стороны уравнения в квадрат для избавления от корней: [ (x + 1)^2 + 9 = x^2 + 4 ] Раскроем скобки и приведем подобные члены: [ x^2 + 2x + 1 + 9 = x^2 + 4 ] [ 2x + 10 = 4 ] [ 2x = 4 - 10 ] [ 2x = -6 ] [ x = -3 ]

Таким образом, координаты точки ( N ) на оси абсцисс, которая равноудалена от точек ( P(-1, 3) ) и ( K(0, 2) ), равны ( (-3, 0) ).

Точка N имеет координаты (1;0).