Найдите координат точек пересечения графиков функции y= -2x² и y=5x-3

Для нахождения координат точек пересечения графиков функций y=-2x² и y=5x-3 необходимо приравнять выражения друг к другу и решить полученное уравнение.

-2x² = 5x - 3

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

2x² + 5x - 3 = 0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения, используя, например, метод дискриминанта или формулу Виета.

Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 2, b = 5, c = -3.

D = 5² - 42(-3) = 25 + 24 = 49

Так как дискриминант положителен, то у уравнения есть два корня.

x₁,₂ = (-b ± √D) / 2a

x₁ = (-5 + √49) / 4 = (-5 + 7) / 4 = 2 / 4 = 0.5 x₂ = (-5 - √49) / 4 = (-5 - 7) / 4 = -12 / 4 = -3

Таким образом, координаты точек пересечения графиков функций y=-2x² и y=5x-3 равны (0.5, 1.5) и (-3, -18).

Чтобы найти координаты точек пересечения графиков функций ( y = -2x^2 ) и ( y = 5x - 3 ), необходимо решить систему уравнений, составленных из данных функций. Точки пересечения соответствуют значениям ( x ) и ( y ), которые удовлетворяют обеим уравнениям одновременно.

1. Составьте уравнение:

   Поскольку оба выражения равны ( y ), приравняем их друг к другу:

   [ -2x^2 = 5x - 3 ]

2. Перенесите все члены в одну часть уравнения:

   [ -2x^2 - 5x + 3 = 0 ]

3. Решите полученное квадратное уравнение:

   Это квадратное уравнение вида ( ax^2 + bx + c = 0 ), где ( a = -2 ), ( b = -5 ), и ( c = 3 ).

   Дискриминант (D) квадратного уравнения:

   [ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4(-2)(3) = 25 + 24 = 49 ]

   Поскольку дискриминант положителен, у уравнения есть два действительных корня.

4. Найдите корни уравнения:

   Используя формулу корней квадратного уравнения:

   [ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm \sqrt{49}}{-4} ]

   [ x_1 = \frac{5 + 7}{-4} = \frac{12}{-4} = -3 ]

   [ x_2 = \frac{5 - 7}{-4} = \frac{-2}{-4} = \frac{1}{2} ]

5. Найдите соответствующие значения ( y ) для каждого из ( x ):

   Подставьте ( x_1 = -3 ) в одно из исходных уравнений, например, ( y = 5x - 3 ):

   [ y = 5(-3) - 3 = -15 - 3 = -18 ]

   Для ( x_2 = \frac{1}{2} ):

   [ y = 5\left(\frac{1}{2}\right) - 3 = \frac{5}{2} - 3 = \frac{5}{2} - \frac{6}{2} = -\frac{1}{2} ]

6. Запишите координаты точек пересечения:

   Таким образом, графики пересекаются в точках с координатами:

   [ (-3, -18) \quad \text{и} \quad \left(\frac{1}{2}, -\frac{1}{2}\right) ]

Эти точки пересечения соответствуют значениям ( x ) и ( y ), которые удовлетворяют обоим уравнениям.

Для нахождения точек пересечения графиков функций y=-2x² и y=5x-3 необходимо решить систему уравнений.