Найдите катеты равнобедренного треугольника, гипотенуза которого равна квадратный корень из 2

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC и BC - гипотенуза. Пусть катеты треугольника равны x. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника имеем:

(x^2 + x^2 = BC^2)

(2x^2 = BC^2)

Так как гипотенуза равна квадратному корню из 2, то:

(BC = \sqrt{2})

Подставляем это значение в уравнение:

(2x^2 = (\sqrt{2})^2)

(2x^2 = 2)

(x^2 = 1)

(x = 1)

Итак, катеты равнобедренного треугольника равны 1.

В равнобедренном прямоугольном треугольнике два катета равны, а гипотенуза является противоположной стороной прямого угла. Если гипотенуза равна (\sqrt{2}), то мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины катетов.

Теорема Пифагора для прямоугольного треугольника гласит:

[ c^2 = a^2 + b^2, ]

где (c) — гипотенуза, (a) и (b) — катеты. Поскольку треугольник равнобедренный, катеты равны: (a = b). Обозначим катеты через (a).

Подставим данные в уравнение:

[ (\sqrt{2})^2 = a^2 + a^2. ]

Это упрощается до:

[ 2 = 2a^2. ]

Разделив обе стороны уравнения на 2, получаем:

[ a^2 = 1. ]

Отсюда следует, что:

[ a = \sqrt{1} = 1. ]

Таким образом, каждый катет равнобедренного треугольника равен 1.

Итак, катеты равнобедренного прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна (\sqrt{2}), равны 1.