Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника ABC $уголC=90°$,если BC=6см,cosB=3/7

Для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника можно воспользоваться теоремой косинусов. AB = √(AC^2 + BC^2 - 2ACBCcosB) AB = √(AC^2 + 36 - 12AC/7) Дальнейшие вычисления могут быть выполнены с использованием данной формулы.

Для нахождения гипотенузы $AB$ прямоугольного треугольника $ABC$, в котором $\mathrm{\angle }C={90}^{\circ }$, известна сторона $BC=6$ см и $\cos B=\frac{3}{7}$, можно использовать тригонометрические соотношения.

1. Косинус угла B: Косинус угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе. Следовательно, если $\cos B=\frac{3}{7}$, то прилежащий к углу B катет $AB$ и гипотенуза $AC$ связаны соотношением: $\frac{AB}{AC}=\frac{3}{7}$ Отсюда $AB=\frac{3}{7}AC$.

2. Теорема Пифагора: Используя теорему Пифагора для этого треугольника, получаем: $A{B}^2+B{C}^2=A{C}^2$ Подставим $BC=6$ см и выражение для $AB$ через $AC$: ${\left(\frac{3}{7}AC\right)}^2+6^2=A{C}^2$ Раскройте скобки и упростите уравнение: $\frac{9}{49}A{C}^2+36=A{C}^2$ Приведите подобные члены, чтобы изолировать $A{C}^2$: $A{C}^2-\frac{9}{49}A{C}^2=36$ $\frac{40}{49}A{C}^2=36$ $A{C}^2=36\cdot \frac{49}{40}=44.1$ Теперь найдем $AC$ как квадратный корень из $A{C}^2$: $AC=\sqrt{44.1}\approx 6.64\text{ см}$

Таким образом, длина гипотенузы $AC$ прямоугольного треугольника $ABC$ примерно равна 6.64 см.

Для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника мы можем воспользоваться теоремой косинусов.

Прежде всего, найдем значение синуса угла B. Так как косинус B равен 3/7, то синус B равен √$1-co{s}^2(B$) = √$1-(3/7$^2) = √$1-9/49$ = √$40/49$ = 2√10/7.

Теперь применим теорему косинусов: AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABBCcos$B$ AC^2 = AB^2 + 6^2 - 2AB6$3/7$ AC^2 = AB^2 + 36 - 12AB/7

Так как угол C прямой, то гипотенуза AC будет равна сумме катетов AB и BC: AC = AB + BC.

Таким образом, у нас есть система уравнений: AC^2 = AB^2 + 36 - 12AB/7 AC = AB + 6

Подставим второе уравнение в первое и решим систему уравнений. Получим значение гипотенузы прямоугольного треугольника ABC.