Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника ABC (уголC=90°),если BC=6см,cosB=3/7

Для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника можно воспользоваться теоремой косинусов. AB = √(AC^2 + BC^2 - 2ACBCcosB) AB = √(AC^2 + 36 - 12AC/7) Дальнейшие вычисления могут быть выполнены с использованием данной формулы.

Для нахождения гипотенузы ( AB ) прямоугольного треугольника ( ABC ), в котором ( \angle C = 90^\circ ), известна сторона ( BC = 6 ) см и ( \cos B = \frac{3}{7} ), можно использовать тригонометрические соотношения.

1. Косинус угла B: Косинус угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе. Следовательно, если ( \cos B = \frac{3}{7} ), то прилежащий к углу B катет ( AB ) и гипотенуза ( AC ) связаны соотношением: [ \frac{AB}{AC} = \frac{3}{7} ] Отсюда ( AB = \frac{3}{7} AC ).

2. Теорема Пифагора: Используя теорему Пифагора для этого треугольника, получаем: [ AB^2 + BC^2 = AC^2 ] Подставим ( BC = 6 ) см и выражение для ( AB ) через ( AC ): [ \left(\frac{3}{7} AC\right)^2 + 6^2 = AC^2 ] Раскройте скобки и упростите уравнение: [ \frac{9}{49} AC^2 + 36 = AC^2 ] Приведите подобные члены, чтобы изолировать ( AC^2 ): [ AC^2 - \frac{9}{49} AC^2 = 36 ] [ \frac{40}{49} AC^2 = 36 ] [ AC^2 = 36 \cdot \frac{49}{40} = 44.1 ] Теперь найдем ( AC ) как квадратный корень из ( AC^2 ): [ AC = \sqrt{44.1} \approx 6.64 \text{ см} ]

Таким образом, длина гипотенузы ( AC ) прямоугольного треугольника ( ABC ) примерно равна 6.64 см.

Для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника мы можем воспользоваться теоремой косинусов.

Прежде всего, найдем значение синуса угла B. Так как косинус B равен 3/7, то синус B равен √(1 - cos^2(B)) = √(1 - (3/7)^2) = √(1 - 9/49) = √(40/49) = 2√10/7.

Теперь применим теорему косинусов: AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABBCcos(B) AC^2 = AB^2 + 6^2 - 2AB6(3/7) AC^2 = AB^2 + 36 - 12AB/7

Так как угол C прямой, то гипотенуза AC будет равна сумме катетов AB и BC: AC = AB + BC.

Таким образом, у нас есть система уравнений: AC^2 = AB^2 + 36 - 12AB/7 AC = AB + 6

Подставим второе уравнение в первое и решим систему уравнений. Получим значение гипотенузы прямоугольного треугольника ABC.