Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника ABC уголC=90°,если BC=6см,cosB=3/7

Тематика Геометрия
Уровень 5 - 9 классы
прямоугольный треугольник гипотенуза тригонометрия косинус теорема Пифагора
0

Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника ABC уголC=90°,если BC=6см,cosB=3/7

avatar
задан 11 месяцев назад

3 Ответа

0

Для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника можно воспользоваться теоремой косинусов. AB = √(AC^2 + BC^2 - 2ACBCcosB) AB = √(AC^2 + 36 - 12AC/7) Дальнейшие вычисления могут быть выполнены с использованием данной формулы.

avatar
ответил 11 месяцев назад
0

Для нахождения гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC, в котором C=90, известна сторона BC=6 см и cosB=37, можно использовать тригонометрические соотношения.

  1. Косинус угла B: Косинус угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе. Следовательно, если cosB=37, то прилежащий к углу B катет AB и гипотенуза AC связаны соотношением: ABAC=37 Отсюда AB=37AC.

  2. Теорема Пифагора: Используя теорему Пифагора для этого треугольника, получаем: AB2+BC2=AC2 Подставим BC=6 см и выражение для AB через AC: (37AC)2+62=AC2 Раскройте скобки и упростите уравнение: 949AC2+36=AC2 Приведите подобные члены, чтобы изолировать AC2: AC2949AC2=36 4049AC2=36 AC2=364940=44.1 Теперь найдем AC как квадратный корень из AC2: AC=44.16.64 см

Таким образом, длина гипотенузы AC прямоугольного треугольника ABC примерно равна 6.64 см.

avatar
ответил 11 месяцев назад
0

Для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника мы можем воспользоваться теоремой косинусов.

Прежде всего, найдем значение синуса угла B. Так как косинус B равен 3/7, то синус B равен √1cos2(B) = √1(3/7^2) = √19/49 = √40/49 = 2√10/7.

Теперь применим теорему косинусов: AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABBCcosB AC^2 = AB^2 + 6^2 - 2AB63/7 AC^2 = AB^2 + 36 - 12AB/7

Так как угол C прямой, то гипотенуза AC будет равна сумме катетов AB и BC: AC = AB + BC.

Таким образом, у нас есть система уравнений: AC^2 = AB^2 + 36 - 12AB/7 AC = AB + 6

Подставим второе уравнение в первое и решим систему уравнений. Получим значение гипотенузы прямоугольного треугольника ABC.

avatar
ответил 11 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме