Для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника мы можем воспользоваться теоремой косинусов.
Прежде всего, найдем значение синуса угла B. Так как косинус B равен 3/7, то синус B равен √) = √^2) = √ = √ = 2√10/7.
Теперь применим теорему косинусов:
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABBCcos
AC^2 = AB^2 + 6^2 - 2AB6
AC^2 = AB^2 + 36 - 12AB/7
Так как угол C прямой, то гипотенуза AC будет равна сумме катетов AB и BC: AC = AB + BC.
Таким образом, у нас есть система уравнений:
AC^2 = AB^2 + 36 - 12AB/7
AC = AB + 6
Подставим второе уравнение в первое и решим систему уравнений. Получим значение гипотенузы прямоугольного треугольника ABC.