Найдите длины отрезка векторов 3а-в и 2а+3в если а(2;0;-3) , в(5;-1;2)

Для нахождения длин отрезков векторов 3а-в и 2а+3в сначала найдем эти векторы: 3а - в = 3(2;0;-3) - (5;-1;2) = (6;0;-9) - (5;-1;2) = (1;1;-11) 2а + 3в = 2(2;0;-3) + 3(5;-1;2) = (4;0;-6) + (15;-3;6) = (19;-3;0)

Теперь найдем длины этих векторов: |3а - в| = sqrt(1^2 + 1^2 + (-11)^2) = sqrt(1 + 1 + 121) = sqrt(123) |2а + 3в| = sqrt(19^2 + (-3)^2 + 0^2) = sqrt(361 + 9) = sqrt(370)

Таким образом, длина отрезка вектора 3а-в равна sqrt(123), а длина отрезка вектора 2а+3в равна sqrt(370).

Чтобы найти длины векторов 3а-в и 2а+3в, сначала нужно определить координаты этих векторов, используя координаты векторов а и в.

1. Вычислим вектор 3а-в: Дано: а(2; 0; -3), в(5; -1; 2). 3а = (32; 30; 3*(-3)) = (6; 0; -9), -в = (-5; 1; -2).

   3а - в = (6 - 5; 0 - 1; -9 + 2) = (1; -1; -7).

2. Вычислим вектор 2а+3в: 2а = (22; 20; 2(-3)) = (4; 0; -6), 3в = (35; 3(-1); 32) = (15; -3; 6).

   2а + 3в = (4 + 15; 0 - 3; -6 + 6) = (19; -3; 0).

Теперь найдем длины этих векторов. Длина вектора ( \vec{u} = (x, y, z) ) вычисляется по формуле: [ |\vec{u}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} ]

1. Длина вектора 3а-в: ( |\vec{3a-b}| = \sqrt{1^2 + (-1)^2 + (-7)^2} = \sqrt{1 + 1 + 49} = \sqrt{51} ).

2. Длина вектора 2а+3в: ( |\vec{2a+3b}| = \sqrt{19^2 + (-3)^2 + 0^2} = \sqrt{361 + 9 + 0} = \sqrt{370} ).

Итак, длины векторов 3а-в и 2а+3в равны (\sqrt{51}) и (\sqrt{370}) соответственно.