Найдите длину вектара а - 3b, если а(2;1-5),b(-3;0;1)

Чтобы найти длину вектора ( \mathbf{a} - 3\mathbf{b} ), нужно сначала вычислить сам вектор ( \mathbf{a} - 3\mathbf{b} ), а затем найти его длину.

Даны векторы: [ \mathbf{a} = (2, 1, -5) ] [ \mathbf{b} = (-3, 0, 1) ]

Сначала умножим вектор (\mathbf{b}) на 3: [ 3\mathbf{b} = 3 \cdot (-3, 0, 1) = (-9, 0, 3) ]

Теперь вычтем этот результат из вектора (\mathbf{a}): [ \mathbf{a} - 3\mathbf{b} = (2, 1, -5) - (-9, 0, 3) ] [ \mathbf{a} - 3\mathbf{b} = (2 + 9, 1 - 0, -5 - 3) ] [ \mathbf{a} - 3\mathbf{b} = (11, 1, -8) ]

Теперь найдем длину вектора ( \mathbf{a} - 3\mathbf{b} ). Для этого используем формулу длины вектора в трёхмерном пространстве: [ | \mathbf{v} | = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} ]

Подставим координаты вектора ( \mathbf{a} - 3\mathbf{b} ): [ | \mathbf{a} - 3\mathbf{b} | = \sqrt{11^2 + 1^2 + (-8)^2} ] [ | \mathbf{a} - 3\mathbf{b} | = \sqrt{121 + 1 + 64} ] [ | \mathbf{a} - 3\mathbf{b} | = \sqrt{186} ]

Таким образом, длина вектора ( \mathbf{a} - 3\mathbf{b} ) равна ( \sqrt{186} ).

Длина вектора а - 3b равна 7.

Для нахождения длины вектора a - 3b сначала нужно вычислить вектор a - 3b.

Вектор a задан координатами a(2;1;-5), а вектор b задан координатами b(-3;0;1).

Вычитая вектор b из вектора a, получим: a - 3b = (2;1;-5) - 3(-3;0;1) = (2;1;-5) - (-9;0;3) = (2;1;-5) + (9;0;3) = (11;1;-2).

Теперь, чтобы найти длину вектора a - 3b, нужно применить формулу для вычисления длины вектора:

|a - 3b| = √(11² + 1² + (-2)²) = √(121 + 1 + 4) = √126 ≈ 11.22.

Таким образом, длина вектора a - 3b составляет примерно 11.22.