Найдите длину ребра куба, если длина его диагонали равна 12 см. с решением, пожалуйста.

Для нахождения длины ребра куба, если известна длина его диагонали, воспользуемся формулой:

d = a√3,

где d - длина диагонали куба, a - длина его ребра.

По условию задачи, длина диагонали равна 12 см, поэтому подставляем данное значение в формулу:

12 = a√3.

Делим обе стороны уравнения на √3:

a = 12 / √3.

Для удобства домножим числитель и знаменатель на √3:

a = 12√3 / 3.

Упрощаем:

a = 4√3.

Итак, длина ребра куба равна 4√3 см.

Чтобы найти длину ребра куба, зная длину его диагонали, можно воспользоваться теоремой Пифагора в трехмерном пространстве. Давайте разберем решение пошагово.

Обозначим длину ребра куба за ( a ). Куб имеет три взаимно перпендикулярные грани, и его диагональ проходит через вершины куба, соединяя противоположные углы. Для куба, диагональ ( d ) выражается через длину ребра ( a ) следующим образом:

[ d = \sqrt{a^2 + a^2 + a^2} = \sqrt{3a^2} ]

Упрощая это выражение, получаем:

[ d = a\sqrt{3} ]

Нам дано, что длина диагонали ( d = 12 ) см. Подставим это значение в уравнение:

[ 12 = a\sqrt{3} ]

Теперь, чтобы найти длину ребра ( a ), разделим обе стороны уравнения на ( \sqrt{3} ):

[ a = \frac{12}{\sqrt{3}} ]

Для упрощения выражения избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на ( \sqrt{3} ):

[ a = \frac{12 \cdot \sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3} ]

Таким образом, длина ребра куба равна ( 4\sqrt{3} ) см.

Длина ребра куба равна половине длины его диагонали. Используем формулу для диагонали куба: d = a√3, где d - диагональ, a - длина ребра. Подставляем известные значения: 12 = a√3 => a = 12/√3 = 4√3 см.