Найдите длину отрезка MN и координаты его середины,еслиM(-4;3) и N(6;-5)

Для начала найдем длину отрезка MN. Мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости, которая задается как:

[ MN = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ]

где ( M(x_1, y_1) ) и ( N(x_2, y_2) ) - координаты точек M и N соответственно. Подставляя координаты точек M(-4, 3) и N(6, -5), получаем:

[ MN = \sqrt{(6 - (-4))^2 + (-5 - 3)^2} ] [ MN = \sqrt{(6 + 4)^2 + (-8)^2} ] [ MN = \sqrt{10^2 + 8^2} ] [ MN = \sqrt{100 + 64} ] [ MN = \sqrt{164} ] [ MN = 2\sqrt{41} ] (примерное значение (\sqrt{41}) равно 6.4, так что MN ≈ 12.8).

Теперь найдем координаты середины отрезка MN. Формула для нахождения координат середины отрезка, соединяющего точки ( M(x_1, y_1) ) и ( N(x_2, y_2) ), выглядит следующим образом:

[ S_x = \frac{x_1 + x_2}{2} ] [ S_y = \frac{y_1 + y_2}{2} ]

Подставляя координаты точек M и N:

[ S_x = \frac{-4 + 6}{2} = \frac{2}{2} = 1 ] [ S_y = \frac{3 + (-5)}{2} = \frac{-2}{2} = -1 ]

Итак, координаты середины отрезка MN равны (1, -1).

Таким образом, длина отрезка MN составляет ( 2\sqrt{41} ) (приблизительно 12.8), а координаты его середины - (1, -1).

Для нахождения длины отрезка MN и его середины, мы можем воспользоваться формулами для нахождения расстояния между двумя точками и координатами середины отрезка.

1. Найдем длину отрезка MN по формуле расстояния между двумя точками в декартовой системе координат: d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

В данном случае: x1 = -4, y1 = 3 (координаты точки M) x2 = 6, y2 = -5 (координаты точки N)

d = sqrt((6 - (-4))^2 + (-5 - 3)^2) d = sqrt(10^2 + (-8)^2) d = sqrt(100 + 64) d = sqrt(164) d ≈ 12.81

Таким образом, длина отрезка MN составляет около 12.81 единиц.

1. Найдем координаты середины отрезка MN по формулам: x = (x1 + x2) / 2 y = (y1 + y2) / 2

В данном случае: x = (-4 + 6) / 2 = 2 / 2 = 1 y = (3 + (-5)) / 2 = -2 / 2 = -1

Таким образом, координаты середины отрезка MN равны (1, -1).