Найдите длину окружности, описанной около правильного четырехугольника, и его сторону, если длина дуги,...

Для начала определим радиус окружности, описанной вокруг правильного четырехугольника. Длина дуги, соответствующей одной стороне четырехугольника, равна 27п см. Так как у правильного четырехугольника все стороны и углы равны, то длина дуги, соответствующей одной стороне четырехугольника, равна четверти окружности.

Таким образом, длина окружности равна 4 * 27п = 108п см.

Для того чтобы найти радиус окружности, воспользуемся формулой длины окружности: L = 2πr, где L - длина окружности, r - радиус.

Подставляем известные значения: 108п = 2πr 54п = πr r = 54п / π

Теперь найдем длину стороны правильного четырехугольника. Так как сторона четырехугольника является дугой на окружности, то длина этой дуги равна радиусу окружности.

Таким образом, длина стороны четырехугольника равна 54п / π см.

Для решения задачи найдем длину окружности и сторону правильного четырехугольника, основываясь на данных о длине дуги.

1. Определение правильного четырехугольника:

   • Правильный четырехугольник — это квадрат, так как все стороны и углы равны.

2. Длина дуги:

   • Длина дуги, соответствующей стороне квадрата, составляет (27\pi) см.
   • У квадрата есть 4 стороны, и каждая сторона соответствует четверти окружности, описанной вокруг квадрата.

3. Длина окружности:

   • Поскольку дуга, соответствующая одной стороне, равна (27\pi) см, это составляет четверть окружности. Таким образом, полная длина окружности будет в 4 раза больше: [ C = 4 \times 27\pi = 108\pi \text{ см} ]

4. Радиус окружности:

   • Длина окружности (C) связана с радиусом (R) формулой: [ C = 2\pi R ]
   • Подставим известное значение длины окружности: [ 108\pi = 2\pi R ]
   • Разделим обе стороны уравнения на (2\pi): [ R = \frac{108\pi}{2\pi} = 54 \text{ см} ]

5. Сторона квадрата:

   • Радиус описанной окружности связан с диагональю квадрата. Поскольку диагональ квадрата равна (s\sqrt{2}), где (s) — сторона квадрата, и диагональ также равна диаметру окружности ((2R)): [ s\sqrt{2} = 2R ]
   • Подставим найденное значение радиуса: [ s\sqrt{2} = 2 \times 54 = 108 ]
   • Разделим обе стороны на (\sqrt{2}): [ s = \frac{108}{\sqrt{2}} = \frac{108\sqrt{2}}{2} = 54\sqrt{2} \text{ см} ]

Итак, длина окружности, описанной около квадрата, составляет (108\pi) см, а сторона квадрата равна (54\sqrt{2}) см.