Найдите длину окружности, описанной около правильного четырехугольника, и его сторону, если длина дуги,...

Тематика Геометрия
Уровень 10 - 11 классы
длина окружности правильный четырехугольник сторона дуга геометрия окружность математические задачи
0

Найдите длину окружности, описанной около правильного четырехугольника, и его сторону, если длина дуги, соответствующей стороне четырехугольника, равна 27п см

avatar
задан 5 месяцев назад

2 Ответа

0

Для начала определим радиус окружности, описанной вокруг правильного четырехугольника. Длина дуги, соответствующей одной стороне четырехугольника, равна 27п см. Так как у правильного четырехугольника все стороны и углы равны, то длина дуги, соответствующей одной стороне четырехугольника, равна четверти окружности.

Таким образом, длина окружности равна 4 * 27п = 108п см.

Для того чтобы найти радиус окружности, воспользуемся формулой длины окружности: L = 2πr, где L - длина окружности, r - радиус.

Подставляем известные значения: 108п = 2πr 54п = πr r = 54п / π

Теперь найдем длину стороны правильного четырехугольника. Так как сторона четырехугольника является дугой на окружности, то длина этой дуги равна радиусу окружности.

Таким образом, длина стороны четырехугольника равна 54п / π см.

avatar
fec
ответил 5 месяцев назад
0

Для решения задачи найдем длину окружности и сторону правильного четырехугольника, основываясь на данных о длине дуги.

  1. Определение правильного четырехугольника:

    • Правильный четырехугольник — это квадрат, так как все стороны и углы равны.
  2. Длина дуги:

    • Длина дуги, соответствующей стороне квадрата, составляет 27π см.
    • У квадрата есть 4 стороны, и каждая сторона соответствует четверти окружности, описанной вокруг квадрата.
  3. Длина окружности:

    • Поскольку дуга, соответствующая одной стороне, равна 27π см, это составляет четверть окружности. Таким образом, полная длина окружности будет в 4 раза больше: C=4×27π=108π см
  4. Радиус окружности:

    • Длина окружности C связана с радиусом R формулой: C=2πR
    • Подставим известное значение длины окружности: 108π=2πR
    • Разделим обе стороны уравнения на 2π: R=108π2π=54 см
  5. Сторона квадрата:

    • Радиус описанной окружности связан с диагональю квадрата. Поскольку диагональ квадрата равна s2, где s — сторона квадрата, и диагональ также равна диаметру окружности (2R): s2=2R
    • Подставим найденное значение радиуса: s2=2×54=108
    • Разделим обе стороны на 2: s=1082=10822=542 см

Итак, длина окружности, описанной около квадрата, составляет 108π см, а сторона квадрата равна 542 см.

avatar
ответил 5 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме