Найдите длину окружности, описанной около правильного четырехугольника, и его сторону, если длина дуги,...

Для начала определим радиус окружности, описанной вокруг правильного четырехугольника. Длина дуги, соответствующей одной стороне четырехугольника, равна 27п см. Так как у правильного четырехугольника все стороны и углы равны, то длина дуги, соответствующей одной стороне четырехугольника, равна четверти окружности.

Таким образом, длина окружности равна 4 * 27п = 108п см.

Для того чтобы найти радиус окружности, воспользуемся формулой длины окружности: L = 2πr, где L - длина окружности, r - радиус.

Подставляем известные значения: 108п = 2πr 54п = πr r = 54п / π

Теперь найдем длину стороны правильного четырехугольника. Так как сторона четырехугольника является дугой на окружности, то длина этой дуги равна радиусу окружности.

Таким образом, длина стороны четырехугольника равна 54п / π см.

Для решения задачи найдем длину окружности и сторону правильного четырехугольника, основываясь на данных о длине дуги.

1. Определение правильного четырехугольника:

   • Правильный четырехугольник — это квадрат, так как все стороны и углы равны.

2. Длина дуги:

   • Длина дуги, соответствующей стороне квадрата, составляет $27\pi$ см.
   • У квадрата есть 4 стороны, и каждая сторона соответствует четверти окружности, описанной вокруг квадрата.

3. Длина окружности:

   • Поскольку дуга, соответствующая одной стороне, равна $27\pi$ см, это составляет четверть окружности. Таким образом, полная длина окружности будет в 4 раза больше: $C=4\times 27\pi =108\pi \text{ см}$

4. Радиус окружности:

   • Длина окружности $C$ связана с радиусом $R$ формулой: $C=2\pi R$
   • Подставим известное значение длины окружности: $108\pi =2\pi R$
   • Разделим обе стороны уравнения на $2\pi$: $R=\frac{108\pi }{2\pi }=54\text{ см}$

5. Сторона квадрата:

   • Радиус описанной окружности связан с диагональю квадрата. Поскольку диагональ квадрата равна $s\sqrt{2}$, где $s$ — сторона квадрата, и диагональ также равна диаметру окружности $(2R$): $s\sqrt{2}=2R$
   • Подставим найденное значение радиуса: $s\sqrt{2}=2\times 54=108$
   • Разделим обе стороны на $\sqrt{2}$: $s=\frac{108}{\sqrt{2}}=\frac{108\sqrt{2}}{2}=54\sqrt{2}\text{ см}$

Итак, длина окружности, описанной около квадрата, составляет $108\pi$ см, а сторона квадрата равна $54\sqrt{2}$ см.