Найдите длину окружности, описанной около прямоугольного треугольника с катетами 3 см и 4 см. Пожалуйста,...

Длина окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равна сумме длин всех его сторон. В данном случае, катеты треугольника равны 3 см и 4 см, а гипотенуза (сторона окружности) равна 5 см (по теореме Пифагора). Следовательно, длина окружности составляет 3+4+5=12 см.

Для прямоугольного треугольника с катетами 3 см и 4 см, гипотенуза будет равна 5 см (по теореме Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где a и b - катеты, а c - гипотенуза).

Так как окружность описана вокруг треугольника, то радиус окружности будет равен половине длины гипотенузы, то есть 2.5 см.

Длина окружности вычисляется по формуле: L = 2 π r, где L - длина окружности, π - число пи (приблизительно 3.14159), r - радиус.

Подставляя значения, получаем: L = 2 3.14159 2.5 ≈ 15.71 см.

Таким образом, длина окружности, описанной около прямоугольного треугольника с катетами 3 см и 4 см, составляет приблизительно 15.71 см.

Чтобы найти длину окружности, описанной около прямоугольного треугольника, сначала нужно определить длину гипотенузы этого треугольника. Для этого применим теорему Пифагора:

[ c = \sqrt{a^2 + b^2}, ]

где (a) и (b) — катеты треугольника. В нашем случае (a = 3) см и (b = 4) см. Подставим эти значения в формулу:

[ c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ см}. ]

Теперь мы знаем, что гипотенуза (c) равна 5 см.

Следующим шагом является определение радиуса описанной окружности (R) для прямоугольного треугольника. Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы:

[ R = \frac{c}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 \text{ см}. ]

Теперь, чтобы найти длину окружности, воспользуемся формулой длины окружности:

[ C = 2\pi R. ]

Подставим значение радиуса:

[ C = 2\pi \times 2.5 = 5\pi \text{ см}. ]

Таким образом, длина окружности, описанной около данного прямоугольного треугольника, составляет (5\pi) см. Если требуется более точное численное значение, можно использовать приближённое значение (\pi \approx 3.14):

[ C \approx 5 \times 3.14 = 15.7 \text{ см}. ]

Итак, длина описанной окружности составляет примерно 15.7 см.