Начертите угол АОВ; внутри угла проведите луч ОС; найдите величину угла АОВ, если АОС 12 , СОВ в 3 раза...

Давайте подробно разберем задачу.

Условие задачи:

1. Начертите угол ( \angle AOB ).
2. Внутри угла ( \angle AOB ) проведите луч ( OC ), который делит угол на два меньших угла: ( \angle AOC ) и ( \angle COB ).
3. Известно, что:
   • ( \angle AOC = 12^\circ ),
   • ( \angle COB ) в 3 раза больше ( \angle AOC ), то есть ( \angle COB = 3 \cdot \angle AOC ).

Требуется найти величину угла ( \angle AOB ).

Решение:

1. Заданные углы:

   • ( \angle AOC = 12^\circ ),
   • ( \angle COB = 3 \cdot \angle AOC = 3 \cdot 12^\circ = 36^\circ ).

2. Свойство углов: Угол ( \angle AOB ) — это сумма углов ( \angle AOC ) и ( \angle COB ), так как луч ( OC ) делит угол ( \angle AOB ) на два смежных угла: [ \angle AOB = \angle AOC + \angle COB. ]

3. Подставляем известные значения: [ \angle AOB = \angle AOC + \angle COB = 12^\circ + 36^\circ = 48^\circ. ]

Ответ:

Величина угла ( \angle AOB ) равна ( 48^\circ ).

Для решения задачи сначала обозначим углы:

1. Обозначим угол ( AOB ) как ( x ).
2. Угол ( AOC ) равен 12 градусам, то есть ( AOC = 12^\circ ).
3. Угол ( COV ) в 3 раза больше угла ( AOC ), то есть ( COV = 3 \cdot AOC = 3 \cdot 12^\circ = 36^\circ ).

Теперь мы можем выразить угол ( AOB ) через углы ( AOC ) и ( COV ). Угол ( AOB ) состоит из двух частей: угла ( AOC ) и угла ( COV ). Поэтому:

[ x = AOC + COV ]

Подставим известные значения:

[ x = 12^\circ + 36^\circ ] [ x = 48^\circ ]

Таким образом, величина угла ( AOB ) равна ( 48^\circ ).