Начертите треугольник, в котором один угол прямой. Проведите в нем все медианы. Обозначьте их.

Для того чтобы начертить треугольник с одним прямым углом и провести в нем все медианы, следуйте этим шагам:

1. Начертите прямоугольный треугольник:

   • Обозначьте вершины треугольника как ( A ), ( B ) и ( C ), где ( \angle ABC = 90^\circ ).
   • Например, разместите вершину ( B ) в начале координат ((0,0)), вершину ( A ) на оси ( x ) ((a,0)), и вершину ( C ) на оси ( y ) ((0,b)).

2. Проведите медианы:

   • Медиана ( BM ) к стороне ( AC ):

     • Найдите середину противоположной стороны ( AC ). Пусть ( M ) — середина отрезка ( AC ).
     • Координаты ( M ) можно найти как среднее арифметическое координат точек ( A ) и ( C ): [ M\left(\frac{a+0}{2}, \frac{0+b}{2}\right) = M\left(\frac{a}{2}, \frac{b}{2}\right). ]
     • Проведите отрезок ( BM ) от вершины ( B ) до точки ( M ).

   • Медиана ( AM ) к стороне ( BC ):

     • Найдите середину противоположной стороны ( BC ). Пусть ( N ) — середина отрезка ( BC ).
     • Координаты ( N ): [ N\left(\frac{0+0}{2}, \frac{0+b}{2}\right) = N(0, \frac{b}{2}). ]
     • Проведите отрезок ( AN ) от вершины ( A ) до точки ( N ).

   • Медиана ( CN ) к стороне ( AB ):

     • Найдите середину противоположной стороны ( AB ). Пусть ( P ) — середина отрезка ( AB ).
     • Координаты ( P ): [ P\left(\frac{0+a}{2}, \frac{0+0}{2}\right) = P\left(\frac{a}{2}, 0\right). ]
     • Проведите отрезок ( CP ) от вершины ( C ) до точки ( P ).

3. Обозначьте медианы:

   • Медиана ( BM ) — медиана к стороне ( AC ).
   • Медиана ( AN ) — медиана к стороне ( BC ).
   • Медиана ( CP ) — медиана к стороне ( AB ).

После выполнения этих шагов вы получите треугольник с одним прямым углом и всеми медианами, проведенными и обозначенными. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, называемой центроидом или центром масс треугольника.

Прямоугольный треугольник. Медианы: AM, BM, CM.

Чтобы начертить треугольник с прямым углом и провести все медианы, нужно сначала построить прямой угол, затем провести стороны треугольника через вершины этого угла.

Пусть у нас есть треугольник ABC, где угол BAC - прямой угол (90 градусов). Проведем медианы треугольника ABC.

Медиана из вершины A - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Обозначим середину стороны BC как D, середину стороны AC как E и середину стороны AB как F.

Таким образом, медианы треугольника ABC будут:

• медиана из вершины A: AD
• медиана из вершины B: BE
• медиана из вершины C: CF

На графике эти медианы будут выглядеть как отрезки, соединяющие вершины треугольника с серединами противоположных сторон.

Таким образом, мы начертили треугольник с прямым углом и провели все медианы, обозначив их как AD, BE и CF.