Начертите неколлинеарные векторы а и в с разными началами и постройте их сумму по правилу параллелограмма

Для того чтобы построить сумму двух неколлинеарных векторов (\mathbf{a}) и (\mathbf{b}) с разными началами, необходимо следовать определённым шагам. Давайте разберём процесс более подробно.

Шаг 1: Определение векторов

1. Необходимо начертить два вектора (\mathbf{a}) и (\mathbf{b}):
   • Эти векторы должны быть неколлинеарными, то есть не должны лежать на одной прямой или быть параллельными.
   • Они могут иметь разные начала, то есть исходные точки их начала не совпадают.

Шаг 2: Перенос векторов

1. Перенесём один из векторов так, чтобы их начала совпали:
   • Обычно переносится вектор (\mathbf{b}), но это может быть и вектор (\mathbf{a}). Для этого просто переместите вектор параллельно самому себе, сохраняя его направление и длину, так чтобы его начало совпало с началом другого вектора.
   • Обратите внимание, что при переносе вектор не изменяется, его направление и длина остаются прежними.

Шаг 3: Построение параллелограмма

1. Построим параллелограмм:
   • Начнем с точки, где теперь совпадают начала (\mathbf{a}) и (\mathbf{b}).
   • Проведем вектор, параллельный и равный вектору (\mathbf{a}), начиная от конца вектора (\mathbf{b}).
   • Проведем вектор, параллельный и равный вектору (\mathbf{b}), начиная от конца вектора (\mathbf{a}).
   • Эти два вектора должны пересекаться в некоторой точке, образуя параллелограмм.

Шаг 4: Определение суммы векторов

1. Построим вектор суммы (\mathbf{a} + \mathbf{b}):
   • Вектор суммы (\mathbf{a} + \mathbf{b}) будет направлен от общего начала к противоположной вершине параллелограмма.
   • Этот вектор по своей длине и направлению будет соответствовать сумме векторов (\mathbf{a}) и (\mathbf{b}).

Итог

Таким образом, вектор суммы (\mathbf{a} + \mathbf{b}) является диагональю параллелограмма, который построен на векторах (\mathbf{a}) и (\mathbf{b}) как на сторонах. Этот метод позволяет наглядно визуализировать процесс сложения векторов и подтверждает, что сумма векторов не зависит от порядка их сложения, что является важным свойством векторной арифметики.

Для начертания неколлинеарных векторов a и b с разными началами необходимо выбрать любые две точки на плоскости, которые будут соответствовать началам векторов a и b. После этого проводим от этих точек отрезки, которые будут представлять собой векторы a и b.

Для построения суммы векторов a и b по правилу параллелограмма необходимо провести параллельные векторы к a и b, начинающиеся соответственно в конце вектора b и в конце вектора a. Затем соединяем конец вектора a с концом вектора b, образуя параллелограмм. Диагональ этого параллелограмма и будет представлять собой сумму векторов a и b.

Таким образом, начертание неколлинеарных векторов a и b с разными началами и построение их суммы по правилу параллелограмма позволяет наглядно представить геометрическую интерпретацию операции сложения векторов.