Начертите два неколлинеарных вектора m и n так, что |m|=2см, |n|=3см. Постройте вектор a=2m-1/3n. Помогите...

Для начала нарисуем два неколлинеарных вектора m и n. Пусть вектор m направлен вверх, а вектор n направлен вправо. Таким образом, мы получаем два вектора, не лежащих на одной прямой.

Теперь построим вектор a=2m-1/3n. Для этого умножим вектор m на 2 и вектор n на -1/3 (обратите внимание, что знак минус перед 1/3 означает, что вектор n будет направлен в противоположную сторону). Затем сложим полученные вектора.

Итак, пусть вектор m имеет длину 2 см, а вектор n имеет длину 3 см. Тогда вектор a=2m-1/3n будет равен: a = 2m - (1/3)n = 2 2 - (1/3) 3 = 4 - 1 = 3 см

Таким образом, вектор a имеет длину 3 см и направлен вверх.

Конечно, давайте подробно разберем эту задачу по геометрии.

Шаг 1: Построение векторов ( \mathbf{m} ) и ( \mathbf{n} )

1. Начертите вектор ( \mathbf{m} ):

   • Выберите начальную точку ( A ).
   • Из этой точки измерьте 2 см в любом выбранном направлении и отметьте конечную точку ( B ).
   • Соедините точки ( A ) и ( B ) стрелкой, направленной от ( A ) к ( B ). Это будет вектор ( \mathbf{m} ).

2. Начертите вектор ( \mathbf{n} ):

   • Выберите начальную точку ( C ), которая не лежит на линии ( AB ) (чтобы векторы были неколлинеарными).
   • Из этой точки измерьте 3 см в любом направлении, отличном от направления вектора ( \mathbf{m} ), и отметьте конечную точку ( D ).
   • Соедините точки ( C ) и ( D ) стрелкой, направленной от ( C ) к ( D ). Это будет вектор ( \mathbf{n} ).

Теперь у вас есть два неколлинеарных вектора ( \mathbf{m} ) и ( \mathbf{n} ), длины которых 2 см и 3 см соответственно.

Шаг 2: Построение вектора ( \mathbf{a} = 2\mathbf{m} - \frac{1}{3}\mathbf{n} )

1. Удвоение вектора ( \mathbf{m} ):

   • Начертите вектор, который имеет то же направление, что и ( \mathbf{m} ), но в два раза длиннее.
   • Для этого удлините вектор ( \mathbf{m} ) до 4 см. Обозначим этот новый вектор как ( 2\mathbf{m} ).

2. Построение вектора ( -\frac{1}{3}\mathbf{n} ):

   • Возьмите вектор ( \mathbf{n} ) и разделите его длину на 3. Длина нового вектора будет ( \frac{3 \text{ см}}{3} = 1 \text{ см} ).
   • Затем измените его направление на противоположное. Этот новый вектор обозначим как ( -\frac{1}{3}\mathbf{n} ).

3. Сложение векторов ( 2\mathbf{m} ) и ( -\frac{1}{3}\mathbf{n} ):

   • Начните с начальной точки ( O ).
   • От этой точки отложите вектор ( 2\mathbf{m} ) длиной 4 см в направлении ( \mathbf{m} ). Конечную точку обозначим как ( P ).
   • Из точки ( P ) отложите вектор ( -\frac{1}{3}\mathbf{n} ) длиной 1 см в противоположном направлении от ( \mathbf{n} ). Конечную точку обозначим как ( Q ).
   • Вектор ( \mathbf{a} ) будет вектором, направленным от начальной точки ( O ) к конечной точке ( Q ).

Теперь у вас есть вектор ( \mathbf{a} ), который является результатом сложения ( 2\mathbf{m} ) и ( -\frac{1}{3}\mathbf{n} ).

Итог

Мы построили два неколлинеарных вектора ( \mathbf{m} ) и ( \mathbf{n} ), и затем с их помощью построили вектор ( \mathbf{a} = 2\mathbf{m} - \frac{1}{3}\mathbf{n} ). Надеюсь, это поможет вам решить задачу!