На стороне KL квадрата MNKL лежит точка E так, что KE=EL, О – точка пересечения диагоналей. Выразите...

Давайте разберемся с задачей. У нас есть квадрат MNKL, и нужно выразить вектор ( \mathbf{OM} ) через векторы ( \mathbf{a} = \mathbf{NM} ) и ( \mathbf{y} = \mathbf{NK} ).

1. Анализ квадрата и векторов:

   В квадрате MNKL:

   • ( \mathbf{NM} ), ( \mathbf{NK} ), ( \mathbf{ML} ), и ( \mathbf{KL} ) - стороны квадрата.

   Поскольку KE = EL, точка E - середина отрезка KL.

2. Координаты точек:

   Пусть точка M имеет координаты ( (0, 0) ). Тогда:

   • ( \mathbf{NM} ) = ( \mathbf{a} ),
   • ( \mathbf{NK} ) = ( \mathbf{y} ).

   Векторы сторон квадрата:

   • ( \mathbf{ML} = \mathbf{y} ),
   • ( \mathbf{KL} = -\mathbf{a} ).

3. Координаты диагоналей:

   Диагонали квадрата MNKL пересекаются в точке O, которая является их общей серединой.

   Тогда: [ \mathbf{OM} = \frac{\mathbf{ON} + \mathbf{OK}}{2} ]

   Поскольку точка O - середина диагоналей, она равна: [ \mathbf{OM} = \frac{\mathbf{a} + \mathbf{y}}{2} ]

Таким образом, вектор ( \mathbf{OM} ) через векторы ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{y} ) выражается следующим образом: [ \mathbf{OM} = \frac{1}{2} (\mathbf{a} + \mathbf{y}) ]

Для выражения вектора OM через векторы a=NM и y=NK, рассмотрим треугольник MON. Так как KE=EL, то вектор KE равен вектору EL. Также заметим, что вектор OE является медианой треугольника MON, проходящей через точку O. Следовательно, вектор OE равен половине суммы векторов a=NM и y=NK.

Таким образом, вектор OM можно выразить как разность вектора OE и вектора ME. Вектор OE равен половине суммы векторов a=NM и y=NK, а вектор ME равен половине вектора a=NM. Итак, вектор OM равен половине суммы векторов a=NM и y=NK, за исключением половины вектора a=NM:

OM = 1/2(a + y) - 1/2(a) = 1/2(y).