На стороне KL квадрата MNKL лежит точка E так, что KE=EL, О – точка пересечения диагоналей. Выразите...

Давайте разберемся с задачей. У нас есть квадрат MNKL, и нужно выразить вектор $\mathbf{OM}$ через векторы $\mathbf{a}=\mathbf{NM}$ и $\mathbf{y}=\mathbf{NK}$.

1. Анализ квадрата и векторов:

   В квадрате MNKL:

   • $\mathbf{NM}$, $\mathbf{NK}$, $\mathbf{ML}$, и $\mathbf{KL}$ - стороны квадрата.

   Поскольку KE = EL, точка E - середина отрезка KL.

2. Координаты точек:

   Пусть точка M имеет координаты $(0,0$ ). Тогда:

   • $\mathbf{NM}$ = $\mathbf{a}$,
   • $\mathbf{NK}$ = $\mathbf{y}$.

   Векторы сторон квадрата:

   • $\mathbf{ML}=\mathbf{y}$,
   • $\mathbf{KL}=-\mathbf{a}$.

3. Координаты диагоналей:

   Диагонали квадрата MNKL пересекаются в точке O, которая является их общей серединой.

   Тогда: $\mathbf{OM}=\frac{\mathbf{ON}+\mathbf{OK}}{2}$

   Поскольку точка O - середина диагоналей, она равна: $\mathbf{OM}=\frac{\mathbf{a}+\mathbf{y}}{2}$

Таким образом, вектор $\mathbf{OM}$ через векторы $\mathbf{a}$ и $\mathbf{y}$ выражается следующим образом: $\mathbf{OM}=\frac{1}{2}(\mathbf{a}+\mathbf{y})$

Для выражения вектора OM через векторы a=NM и y=NK, рассмотрим треугольник MON. Так как KE=EL, то вектор KE равен вектору EL. Также заметим, что вектор OE является медианой треугольника MON, проходящей через точку O. Следовательно, вектор OE равен половине суммы векторов a=NM и y=NK.

Таким образом, вектор OM можно выразить как разность вектора OE и вектора ME. Вектор OE равен половине суммы векторов a=NM и y=NK, а вектор ME равен половине вектора a=NM. Итак, вектор OM равен половине суммы векторов a=NM и y=NK, за исключением половины вектора a=NM:

OM = 1/2$a+y$ - 1/2$a$ = 1/2$y$.