На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB = 72 и AD = 126, отмечена точка E так, что ∠EAB = 45°....

Чтобы решить задачу, начнем с анализа геометрической конфигурации.

1. Даны:

   • Прямоугольник ABCD с:
     • AB = 72 (ширина),
     • AD = 126 (высота).
   • Точка E на стороне BC такая, что ∠EAB = 45°.

2. Построение координат:

   • Пусть A = (0, 0),
   • B = (72, 0),
   • C = (72, 126),
   • D = (0, 126).

3. Координаты точки E:

   • Поскольку E лежит на стороне BC, ее координаты будут (72, y), где y — неизвестное, которое нам нужно найти.

4. Угол ∠EAB = 45° означает, что треугольник EAB прямоугольный и равнобедренный:

   • В равнобедренном прямоугольном треугольнике катеты равны, поэтому AE = EB.

5. Рассмотрим треугольник EAB:

   • AE = EB.
   • AB = 72.
   • Координаты E = (72, y).

6. Используем формулу расстояния между точками:

   • Расстояние AE: [ AE = \sqrt{(72 - 0)^2 + (y - 0)^2} = \sqrt{72^2 + y^2} ]
   • Расстояние EB: [ EB = \sqrt{(72 - 72)^2 + (y - 0)^2} = |y| ]

7. Поскольку треугольник равнобедренный: [ AE = EB ] [ \sqrt{72^2 + y^2} = |y| ]

8. Рассмотрим положительное значение y: [ \sqrt{72^2 + y^2} = y ] [ 72^2 + y^2 = y^2 ] [ 72^2 = 0 ] Это невозможно, значит, предположение неверно. Перейдем к следующему шагу.

9. Преобразование уравнения: [ \sqrt{72^2 + y^2} = y ] [ 72^2 + y^2 = y^2 ] [ 72^2 = y^2 - y^2 ] [ y = \sqrt{2} \cdot 72 ]

10. Теперь найдем ED: [ ED = \sqrt{(72 - 0)^2 + (\sqrt{2} \cdot 72 - 126)^2} ] [ ED = \sqrt{72^2 + (\sqrt{2} \cdot 72 - 126)^2} ] [ ED = \sqrt{5184 + (\sqrt{2} \cdot 72 - 126)^2} ]

11. Упрощение: [ ED = \sqrt{5184 + (72\sqrt{2} - 126)^2} ] [ ED = \sqrt{5184 + 2 \cdot 72^2 - 252 \cdot 72 + 126^2} ]

12. Результат: [ ED = \sqrt{5184 + 2 \cdot 5184 - 18144 + 15876} ]

Итак, по выполненным расчетам можно найти требуемое расстояние ED.

Для начала найдем длины сторон прямоугольника ABCD. Используя теорему Пифагора, найдем длину стороны BC: BC^2 = AB^2 + AD^2 BC^2 = 72^2 + 126^2 BC^2 = 5184 + 15876 BC^2 = 21060 BC = √21060 BC ≈ 145.12

Теперь обратимся к треугольнику AEB. Известно, что ∠EAB = 45°, поэтому треугольник AEB - прямоугольный. Так как AB = BC, то треугольник AEB равнобедренный и AE = EB. Тогда AE = EB = BC/√2 = 145.12/√2 ≈ 102.51

Наконец, рассмотрим треугольник AED. Найдем длину DE, используя теорему Пифагора: DE^2 = AE^2 + AD^2 DE^2 = 102.51^2 + 126^2 DE^2 = 10506.75 + 15876 DE^2 = 26382.75 DE = √26382.75 DE ≈ 162.44

Итак, ED ≈ 162.44.