На стороне BC прямоугольника ABCD отмечена точка K так , что BK : KC = 3 : 4 . Выразите векторы AK ,...

Тематика Геометрия
Уровень 5 - 9 классы
геометрия векторы прямоугольник пропорции задачи по математике координаты аналитическая геометрия
0

На стороне BC прямоугольника ABCD отмечена точка K так , что BK : KC = 3 : 4 . Выразите векторы AK , DK через векторы a = AB и b = AD

avatar
задан 6 месяцев назад

2 Ответа

0

Для начала найдем вектор BC: BC = b - a

Теперь найдем вектор CK: CK = BC 4/7 = ba 4/7

Теперь можем найти вектор BK: BK = BC - CK = b - a - ba 4/7 = 3/7 ba

Теперь можем найти вектор AK: AK = AB + BK = a + 3/7 * ba = 4a+3b / 7

Также найдем вектор DC: DC = AD - BC = a - b

Теперь можем найти вектор DK: DK = DC + CK = a - b + ba 4/7 = 3/7 ba = 3b3a / 7

Итак, выразили векторы AK и DK через векторы a и b.

avatar
ответил 6 месяцев назад
0

Для решения задачи необходимо выразить векторы AK и DK через базисные векторы a=AB и b=AD.

  1. Определим координаты точек:

    • Пусть A находится в начале координат: A(0,0 ).
    • B будет находиться на оси x: B(a,0 ).
    • D будет на оси y: D(0,b ).
    • C, соответственно, будет иметь координаты C(a,b ).
  2. Определим координаты точки K:

    Точка K делит отрезок BC в отношении 3:4. Для нахождения координат K используем формулу для деления отрезка в заданном отношении:

    K=(4xB+3xC4+3,4yB+3yC4+3)

    Подставляя координаты B и C:

    K=(4a+3a7,40+3b7)=(7a7,3b7)=(a,3b7)

  3. Выражение вектора AK:

    Вектор AK направлен от точки A к точке K. Его координаты:

    AK=AK=KA=(a,3b7)(0,0)=(a,3b7)

    Вектор AK можно записать через векторы a и b:

    AK=ai+3b7j=a+37b

  4. Выражение вектора DK:

    Вектор DK направлен от точки D к точке K. Его координаты:

    DK=DK=KD=(a,3b7)(0,b)=(a,3b7b)=(a,3b7b7)=(a,4b7)

    Вектор DK можно записать через векторы a и b:

    DK=ai4b7j=a47b

Таким образом, векторы AK и DK выражаются через базисные векторы a=AB и b=AD следующим образом:

AK=a+37b

DK=a47b

avatar
ответил 6 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме