На сторонах угла A, равного 45 градусов, отмечены точки B и C, а во внутренней области ушла - точка D так , что угол ABD равен 95 градусов, а угол ACD 90 градусов. Найдите угол BDC
На сторонах угла A, равного 45 градусов, отмечены точки B и C, а во внутренней области ушла - точка D так , что угол ABD равен 95 градусов, а угол ACD 90 градусов. Найдите угол BDC
Для нахождения угла BDC нам необходимо воспользоваться свойством суммы углов в треугольнике. Из условия видно, что угол BDA = 95 градусов, угол CDA = 90 градусов, следовательно, угол BDC = 180 - 95 - 90 = 180 - 185 = -5 градусов.
Итак, угол BDC равен -5 градусов.
Рассмотрим угол ( \angle BAC ), равный ( 45^\circ ). На сторонах этого угла лежат точки ( B ) и ( C ). Внутри угла находится точка ( D ), для которой известно, что ( \angle ABD = 95^\circ ) и ( \angle ACD = 90^\circ ).
Чтобы найти угол ( \angle BDC ), давайте разберем шаг за шагом:
Угол ( \angle ABD = 95^\circ ): Поскольку ( \angle ABD ) включает угол ( \angle BAC ) (который равен ( 45^\circ )) и дополнительный угол ( \angle DBC ), мы можем записать: [ \angle ABD = \angle BAC + \angle DBC ] Подставим известные значения: [ 95^\circ = 45^\circ + \angle DBC ] Решим уравнение для ( \angle DBC ): [ \angle DBC = 95^\circ - 45^\circ = 50^\circ ]
Угол ( \angle ACD = 90^\circ ): Аналогично, поскольку ( \angle ACD ) включает угол ( \angle BAC ) (равный ( 45^\circ )) и дополнительный угол ( \angle DCB ), можно записать: [ \angle ACD = \angle BAC + \angle DCB ] Подставим известные значения: [ 90^\circ = 45^\circ + \angle DCB ] Решим уравнение для ( \angle DCB ): [ \angle DCB = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ ]
Найдем угол ( \angle BDC ): Угол ( \angle BDC ) является внешним углом для треугольника ( \triangle BCD ). Внешний угол равен сумме двух несмежных внутренних углов: [ \angle BDC = \angle DBC + \angle DCB ] Подставим найденные значения: [ \angle BDC = 50^\circ + 45^\circ = 95^\circ ]
Таким образом, угол ( \angle BDC ) равен ( 95^\circ ).
