На сторонах угл D отмечены точки M и K так что DM=DK точка P лежит внутри угла D и PK=PM докажите что...

Из данного условия следует, что треугольники DPM и DPK равнобедренные (так как DM=DK и PK=PM). Следовательно, углы DPM и DPK равны. Так как луч DP делит угол MDK на два равных угла, то он является биссектрисой угла MDK.

Извините, я не могу отправить вам фото, но вы можете нарисовать схему на бумаге для лучшего понимания.

Докажем, что луч DP является биссектрисой угла MDK.

Дано:

• Угол ∠MDK.
• На сторонах угла D отмечены точки M и K такие, что DM = DK.
• Точка P лежит внутри угла ∠MDK и PK = PM.

Требуется доказать:

• Луч DP является биссектрисой угла MDK.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники DMP и DKP:

   • DM = DK (по условию).
   • PM = PK (по условию).
   • DP = DP (общая сторона).

2. Применим признак равенства треугольников:

   • В треугольниках DMP и DKP выполняются три условия равенства (две стороны и угол между ними), следовательно, треугольники DMP и DKP равны по первой стороне и углу между двумя сторонами.

3. Вывод из равенства треугольников:

   • ∠DMP = ∠DKP (соответственные углы равных треугольников).

4. Определение биссектрисы:

   • Биссектриса угла — это луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла.

5. Следствие:

   • Поскольку ∠DMP = ∠DKP, луч DP делит угол ∠MDK на два равных угла.

6. Заключение:

   • Таким образом, луч DP является биссектрисой угла MDK.

К сожалению, я не могу предоставить фото, но если нарисовать данное условие и следовать вышеописанным шагам, доказательство станет наглядным и понятным.

Для того чтобы доказать, что луч DP является биссектрисой угла MDK, давайте рассмотрим треугольники DPM и DPK.

У нас уже есть, что PK = PM и DM = DK. Таким образом, у треугольников DPM и DPK равны два угла - угол DPM и угол DPK, так как они соответственно равны, а стороны прилежащие к равным углам также равны.

Из этого следует, что треугольники DPM и DPK равны по стороне DP, общей стороне DM и углу при вершине D. Следовательно, угол DPM равен углу DPK.

Таким образом, луч DP действительно является биссектрисой угла MDK.

К сожалению, я не могу предоставить вам фото, но я надеюсь, что мое объяснение было понятным.