На сторонах ab и cd параллелограмма abcd взяты точки m и k соответственно am=mb ck=cd в докажите что...

Чтобы доказать, что четырехугольник MBKD является параллелограммом, мы воспользуемся свойствами параллелограммов и геометрическими построениями.

Доказательство:

1. Исходные условия:

   • ABCD — параллелограмм, следовательно, AB || CD и AD || BC.
   • AM = MB, следовательно, M — середина стороны AB.
   • CK = KD, следовательно, K — середина стороны CD.

2. Параллельность сторон:

   • Поскольку AB || CD, и M и K являются серединами этих сторон, то отрезки MB и KD также будут параллельны. Это можно утверждать, потому что параллелограмм имеет противоположные стороны параллельными, и отрезки, соединяющие середины параллельных сторон, также параллельны (свойство средних линий в треугольнике).

3. Равенство противоположных сторон:

   • MB = AM = MB (по условию)
   • KD = CK = KD (по условию)
   • Таким образом, противоположные стороны MB и KD равны.

4. Параллелограмм MBKD:

   • Теперь у нас есть два условия, которые позволяют утверждать, что четырехугольник является параллелограммом:
     • Противоположные стороны MB и KD параллельны (MB || KD).
     • Противоположные стороны MB и KD равны.
   • По определению, если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то это четырехугольник — параллелограмм.

Таким образом, мы доказали, что четырехугольник MBKD является параллелограммом.

Для доказательства того, что четырехугольник MBKD является параллелограммом, нужно рассмотреть свойства параллелограммов.

1. Изначально, параллелограмм - это четырехугольник, у которого стороны, противоположные стороны и диагонали попарно равны.

2. Из условия задачи известно, что AM=MB и CK=KD.

3. Так как AM=MB и CK=KD, то можно сделать вывод, что отрезки AM и KD равны, так как они равны отрезкам MB и CK.

4. Таким образом, получаем, что стороны AD и BC параллельны (так как AM=KD и MB=CK).

5. Аналогично, можно доказать, что стороны AB и DC также параллельны.

Таким образом, мы убедились, что в четырехугольнике MBKD противоположные стороны параллельны, что и является свойством параллелограмма. Следовательно, MBKD действительно является параллелограммом.