На рисунке отрезка KF и EL пересекаются в точке M. KL II EF, угол KLM = 74, угол MKL = 39 Найти угол MFE
На рисунке отрезка KF и EL пересекаются в точке M. KL II EF, угол KLM = 74, угол MKL = 39 Найти угол MFE
Угол MFE = 74 - 39 = 35.
Давайте разберем задачу. Нам даны две параллельные прямые ( KL ) и ( EF ), которые пересекаются отрезками ( KF ) и ( EL ) в точке ( M ). Известно, что угол ( \angle KLM = 74^\circ ) и угол ( \angle MKL = 39^\circ ). Нам нужно найти угол ( \angle MFE ).
Определим угол ( \angle KML ):
Так как сумма углов в треугольнике равна ( 180^\circ ), мы можем найти угол ( \angle KML ) в треугольнике ( KLM ):
[ \angle KLM + \angle MKL + \angle KML = 180^\circ ]
Подставим известные значения:
[ 74^\circ + 39^\circ + \angle KML = 180^\circ ]
[ \angle KML = 180^\circ - 74^\circ - 39^\circ = 67^\circ ]
Используем свойства параллельных прямых:
Так как ( KL \parallel EF ) и ( KF ) является секущей, то углы ( \angle KLM ) и ( \angle MFE ) являются соответственными углами. Соответственные углы при параллельных прямых равны.
Поэтому:
[ \angle MFE = \angle KLM = 74^\circ ]
Таким образом, угол ( \angle MFE ) равен ( 74^\circ ).
Для нахождения угла MFE нам нужно использовать свойства параллельных линий и углов, а также теорему об угле между пересекающимися прямыми.
Учитывая, что KL || EF, у нас есть две пары вертикальных углов: угол MKL и угол MFE, а также угол KLM и угол MEF. Также, учитывая, что угол MKL = 39 градусов и угол KLM = 74 градуса, мы можем найти угол KME следующим образом:
Угол KME = 180 - угол MKL - угол KLM Угол KME = 180 - 39 - 74 Угол KME = 67 градусов
Теперь мы знаем, что угол KME равен 67 градусов. Так как угол KME и угол MFE составляют смежные углы и их сумма равна 180 градусов (так как они лежат на одной прямой), мы можем найти угол MFE:
Угол MFE = 180 - угол KME Угол MFE = 180 - 67 Угол MFE = 113 градусов
Таким образом, угол MFE равен 113 градусов.
