На рисунке АВ=АС , угол АСЕ =углу ABD а) докажите что треугольник АСЕ =треугольнику ABD б) найдите стороны...

а) Для доказательства того, что треугольник ACE равен треугольнику ABD, нужно использовать две пары равных сторон и углов. Мы уже знаем, что AB=AC и угол ACE равен углу ABD. Таким образом, треугольник ACE равен треугольнику ABD по стороне-углу-стороне (СУС).

б) Поскольку треугольники ACE и ABD равны, то их стороны также равны. Из условия задачи известно, что AE = 15 см, EC = 10 см и AC = 7 см. Так как треугольник ACE равнобедренный (AC = AE), то AB = AC = 7 см. Теперь мы знаем, что сторона AB равна 7 см.

а) Доказательство равенства треугольников ACE и ABD

Чтобы доказать, что треугольник ACE равен треугольнику ABD, можно использовать признак равенства треугольников "по двум сторонам и углу между ними".

1. Равенство углов: По условию задачи угол ACE равен углу ABD. Так как углы указаны как равные, это первый элемент нашего доказательства.

2. Равенство сторон AB и AC: Из условия задачи известно, что AB = AC. Это второй элемент доказательства равенства треугольников.

3. Общая сторона AE: В треугольниках ACE и ABD сторона AE является общей, что является третьим элементом доказательства.

Таким образом, треугольник ACE равен треугольнику ABD по двум сторонам (AC = AB и AE - общая сторона) и углу между этими сторонами (угол A).

б) Нахождение сторон треугольника ABD

Для нахождения сторон треугольника ABD, мы знаем следующее:

• AE = 15 см
• EC = 10 см
• AC = 7 см

Треугольники ACE и ABD равны, следовательно, стороны BD и EC также равны. Таким образом, BD = EC = 10 см.

Теперь, рассмотрим треугольник ABD. Известно, что AB = AC = 7 см, и мы только что выяснили, что BD = 10 см. Также известно, что AE = 15 см, но это не помогает нам найти AD напрямую, так как AD является частью AE.

Однако, учитывая, что треугольники равны и AE является общей стороной, AD можно найти как разность AE и ED (ED равно EC, так как треугольники равны):

AD = AE - ED = 15 см - 10 см = 5 см.

Таким образом, стороны треугольника ABD следующие:

• AB = 7 см
• BD = 10 см
• AD = 5 см