На расстоянии 4 см от центра шара проведено сечение,длина окружности которого равна 6П см. Найдите объём...

Для начала, давайте рассмотрим сечение шара плоскостью, которая проходит на расстоянии 4 см от его центра. Это сечение представляет собой окружность.

Шаг 1: Найдем радиус окружности сечения

Из условия задачи известно, что длина окружности сечения равна (6\pi) см. Длина окружности (C) определяется формулой: [ C = 2\pi r ] где (r) — радиус окружности.

Подставим данную длину окружности: [ 6\pi = 2\pi r ]

Решим это уравнение для (r): [ r = \frac{6\pi}{2\pi} = 3 \text{ см} ]

Шаг 2: Используем теорему Пифагора

Так как это сечение находится на расстоянии 4 см от центра шара, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения радиуса шара (R). Представим, что у нас есть прямоугольный треугольник, где одна из катетов — это расстояние от центра шара до плоскости сечения (4 см), а другой катет — это радиус окружности сечения (3 см). Гипотенуза в этом треугольнике будет равна радиусу шара (R).

Используем теорему Пифагора: [ R^2 = 4^2 + 3^2 ] [ R^2 = 16 + 9 ] [ R^2 = 25 ] [ R = 5 \text{ см} ]

Шаг 3: Найдем объем шара

Объем шара (V) определяется формулой: [ V = \frac{4}{3}\pi R^3 ]

Подставим найденное значение радиуса (R = 5 \text{ см}): [ V = \frac{4}{3}\pi (5)^3 ] [ V = \frac{4}{3}\pi (125) ] [ V = \frac{500}{3}\pi \text{ кубических сантиметров} ]

Итоговый ответ

Объем шара равен (\frac{500}{3}\pi \approx 523.6) кубических сантиметров.

Рисунок

                       ________
                 , '             ` .
             , '      r=3 см        ` .
          , '  . -------------------.   ` .
       , '      . |             |   .       ` .
     , '         . |             |   .          ` .
    '------------. |             |   .-------------`
                 | |             |   |
                |  |             |   |
               |   |_____________|   |
                   |             |   
                   |      4 см   |   
                   |             |   
                   |             |   
                   |             |   
                   |             |   

На рисунке показано, как плоскость пересекает шар, создавая окружность радиусом 3 см на расстоянии 4 см от центра шара.

Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться формулой для расчета объема шара.

Объем шара вычисляется по формуле: V = (4/3) π r^3, где r - радиус шара.

Поскольку длина окружности, образованной сечением, равна 6π см, то длина окружности равна 2πr, где r - радиус шара.

Следовательно, 2πr = 6π, откуда r = 3 см.

Подставляя значение радиуса в формулу для объема шара, получаем: V = (4/3) π (3)^3 = 36π см^3.

Таким образом, объем шара равен 36π кубических сантиметров.

Рисунок к задаче:

     O
    /  \
   /    \
  /      \
 /        \
/          \
-------------

Где O - центр шара, а сечение проведено на расстоянии 4 см от центра.