На отрезке AB выбрана точка C так, что AC=48 и BC=2. Построена окружность с центром A, проходящая через...

Длина касательной равна 10.

Для нахождения длины касательной, проведенной из точки B к окружности с центром в точке A, проходящей через точку C, мы можем воспользоваться теоремой о касательной к окружности.

Сначала построим треугольник ABC. Мы знаем, что AC = 48 и BC = 2. По теореме Пифагора найдем длину отрезка AB:

AB = √(AC^2 - BC^2) AB = √(48^2 - 2^2) AB = √(2304 - 4) AB = √2300 AB = 10√23

Теперь рассмотрим треугольник ABC и окружность с центром в точке A, проходящую через точку C. Касательная из точки B к этой окружности будет касаться окружности в точке C и образовать прямой угол с радиусом окружности, проведенным к точке касания.

Таким образом, в треугольнике ABC мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины отрезка BC:

BC^2 + AB^2 = (2 + x)^2 2^2 + (10√23)^2 = (2 + x)^2 4 + 2300 = 4 + 4x + x^2 2304 = 4 + 4x + x^2 2300 = 4x + x^2

После решения уравнения мы найдем значение x, которое будет равно длине касательной, проведенной из точки B к окружности.

Для решения этой задачи нужно воспользоваться свойством касательной к окружности. Согласно этому свойству, длина касательной, проведенной из точки внешней по отношению к окружности, равна квадратному корню из разности квадратов расстояния от этой точки до центра окружности и радиуса окружности.

1. Определим радиус окружности: Окружность с центром в точке ( A ) проходит через точку ( C ). Это означает, что отрезок ( AC ) является радиусом окружности. Следовательно, радиус ( R ) равен: [ R = AC = 48 ]

2. Найдем расстояние от точки ( B ) до центра окружности ( A ): Поскольку ( C ) — точка на отрезке ( AB ), где ( AC = 48 ) и ( BC = 2 ), то весь отрезок ( AB ) имеет длину: [ AB = AC + BC = 48 + 2 = 50 ]

   Таким образом, расстояние от точки ( B ) до точки ( A ) равно длине отрезка ( AB ), то есть: [ AB = 50 ]

3. Вычислим длину касательной ( BD ): По теореме о касательной, длина касательной ( BD ), проведенной из точки ( B ), равна: [ BD = \sqrt{AB^2 - R^2} ]

   Подставим известные значения: [ BD = \sqrt{50^2 - 48^2} ]

   Проведем вычисления: [ 50^2 = 2500 ] [ 48^2 = 2304 ] [ BD = \sqrt{2500 - 2304} = \sqrt{196} = 14 ]

Таким образом, длина касательной, проведенной из точки ( B ) к окружности, равна ( 14 ).