На отрезке AB равном 12 см отмечена точка C / найдите расстояние между серединами отрезков AC И CB

Давайте детально разберём задачу.

Дано:

• Отрезок ( AB ) длиной 12 см.
• На отрезке ( AB ) отмечена точка ( C ) (она может находиться в любом месте на этом отрезке).
• Требуется найти расстояние между серединами отрезков ( AC ) и ( CB ).

Решение:

1. Обозначим координаты: Для удобства, расположим точку ( A ) в начале координатной прямой (( x_A = 0 )), а точку ( B ) в точке ( x_B = 12 ). Координата точки ( C ) будет равна ( x_C = c ), где ( c ) — некоторая величина, удовлетворяющая ( 0 \leq c \leq 12 ).

2. Найдём середины отрезков:

   • Середина отрезка ( AC ) находится в точке с координатой: [ x_{\text{середина AC}} = \frac{x_A + x_C}{2} = \frac{0 + c}{2} = \frac{c}{2}. ]
   • Середина отрезка ( CB ) находится в точке с координатой: [ x_{\text{середина CB}} = \frac{x_C + x_B}{2} = \frac{c + 12}{2}. ]

3. Расстояние между серединами: Расстояние между серединами отрезков ( AC ) и ( CB ) равно модулю разности их координат: [ d = \left| x{\text{середина CB}} - x{\text{середина AC}} \right| = \left| \frac{c + 12}{2} - \frac{c}{2} \right|. ]

   Упростим выражение: [ d = \left| \frac{c + 12 - c}{2} \right| = \left| \frac{12}{2} \right| = 6. ]

Ответ:

Расстояние между серединами отрезков ( AC ) и ( CB ) всегда равно 6 см, независимо от положения точки ( C ) на отрезке ( AB ).

Сначала найдем длины отрезков AC и CB. Поскольку отрезок AB равен 12 см и точка C делит его на два отрезка, пусть AC = x см, тогда CB = 12 - x см.

Середина отрезка AC будет находиться на расстоянии ( \frac{x}{2} ) от точки A, а середина отрезка CB – на расстоянии ( \frac{12 - x}{2} ) от точки C.

Теперь найдем расстояние между этими двумя серединами:

[ \text{Расстояние} = \left| \frac{x}{2} - \left( \frac{12 - x}{2} + x \right) \right| = \left| \frac{x}{2} - \frac{12 - x + 2x}{2} \right| = \left| \frac{x}{2} - \frac{12 + x}{2} \right| = \left| \frac{-12}{2} \right| = 6 \text{ см}. ]

Таким образом, расстояние между серединами отрезков AC и CB равно 6 см.

Давайте обозначим точки на отрезке AB. Пусть A — левая точка, B — правая точка, и отрезок AB равен 12 см. Точка C делит отрезок AB на два меньших отрезка: AC и CB.

Для начала определим длины отрезков AC и CB. Поскольку точка C находится на отрезке AB, длины этих отрезков зависят от положения точки C.

1. Определим координаты точек:
   • Пусть A = 0 см, B = 12 см.
   • Тогда длина отрезка AC равна ( AC = C - A = C - 0 = C ).
   • Длина отрезка CB равна ( CB = B - C = 12 - C ).

Теперь, чтобы найти расстояние между серединами отрезков AC и CB, нам нужно определить их координаты.

1. Найдем середины отрезков:

   • Середина отрезка AC обозначим точкой M1. Координаты M1 находятся по формуле: [ M1 = \frac{A + C}{2} = \frac{0 + C}{2} = \frac{C}{2} ]
   • Середина отрезка CB обозначим точкой M2. Координаты M2 находятся по формуле: [ M2 = \frac{C + B}{2} = \frac{C + 12}{2} ]

2. Теперь найдем расстояние между M1 и M2:

   • Расстояние d между точками M1 и M2 можно найти по формуле: [ d = |M2 - M1| = \left| \frac{C + 12}{2} - \frac{C}{2} \right| ]
   • Упростим это выражение: [ d = \left| \frac{C + 12 - C}{2} \right| = \left| \frac{12}{2} \right| = 6 \text{ см} ]

Таким образом, расстояние между серединами отрезков AC и CB равно 6 см.

Это значит, что независимо от того, где именно находится точка C на отрезке AB, расстояние между серединами отрезков AC и CB всегда будет равно 6 см.