На оси ординат найдите точку ,равноудаленную от точек M(-3;8) и N(6;5)
На оси ординат найдите точку ,равноудаленную от точек M(-3;8) и N(6;5)
Чтобы найти точку на оси ординат, которая равноудалена от точек ( M(-3; 8) ) и ( N(6; 5) ), нужно воспользоваться понятием равноудаленности в геометрии. Точка на оси ординат имеет координаты вида ( (0; y) ).
Для нахождения такой точки ( (0; y) ), воспользуемся формулой расстояния между двумя точками на плоскости. Расстояние между точкой ( (0; y) ) и точкой ( M(-3; 8) ) можно выразить как: [ d_1 = \sqrt{(0 - (-3))^2 + (y - 8)^2} = \sqrt{3^2 + (y - 8)^2} = \sqrt{9 + (y - 8)^2} ]
Аналогично, расстояние между точкой ( (0; y) ) и точкой ( N(6; 5) ) будет: [ d_2 = \sqrt{(0 - 6)^2 + (y - 5)^2} = \sqrt{6^2 + (y - 5)^2} = \sqrt{36 + (y - 5)^2} ]
Поскольку точка ( (0; y) ) должна быть равноудалена от точек ( M ) и ( N ), эти расстояния должны быть равны: [ \sqrt{9 + (y - 8)^2} = \sqrt{36 + (y - 5)^2} ]
Возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратных корней: [ 9 + (y - 8)^2 = 36 + (y - 5)^2 ]
Раскроем скобки: [ 9 + (y^2 - 16y + 64) = 36 + (y^2 - 10y + 25) ]
Упростим уравнение: [ 9 + y^2 - 16y + 64 = 36 + y^2 - 10y + 25 ] [ 73 - 16y + y^2 = 61 - 10y + y^2 ]
Сократим ( y^2 ) с обеих сторон: [ 73 - 16y = 61 - 10y ]
Перенесем все члены с ( y ) на одну сторону уравнения: [ 73 - 61 = 16y - 10y ] [ 12 = 6y ]
Разделим обе стороны на 6: [ y = 2 ]
Таким образом, точка на оси ординат, равноудаленная от точек ( M(-3; 8) ) и ( N(6; 5) ), имеет координаты ( (0; 2) ).
Для нахождения точки, равноудаленной от точек M(-3;8) и N(6;5) на оси ординат, можно воспользоваться свойством симметрии относительно оси ординат.
Сначала найдем середину отрезка MN, которая будет точкой, равноудаленной от M и N. Для этого используем формулы нахождения координат точки по середине отрезка:
x = (x1 + x2) / 2 y = (y1 + y2) / 2
где (x1, y1) = (-3;8) и (x2, y2) = (6;5).
Тогда получаем: x = (-3 + 6) / 2 = 3/2 = 1.5 y = (8 + 5) / 2 = 13/2 = 6.5
Таким образом, середина отрезка MN имеет координаты (1.5;6.5). Теперь найдем точку, симметричную относительно оси ординат от этой середины. Для этого заменяем x на -x:
Точка, равноудаленная от точек M и N на оси ординат имеет координаты (-1.5;6.5).
