На оси абсцисс найдите точку равноудалённую от точек А(-2;6) В(7;3)
На оси абсцисс найдите точку равноудалённую от точек А(-2;6) В(7;3)
Для нахождения точки, равноудаленной от точек А и В на оси абсцисс, нужно найти среднее значение икс координат точек А и В.
(-2 + 7) / 2 = 5/2 = 2.5
Таким образом, точка равноудаленная от точек А(-2;6) и В(7;3) на оси абсцисс будет (2.5; y).
Для того чтобы найти точку на оси абсцисс, равноудалённую от точек (A(-2, 6)) и (B(7, 3)), мы можем использовать свойства геометрии и алгебры.
Пусть точка на оси абсцисс, которую мы ищем, будет (C(x, 0)).
Так как эта точка находится на оси абсцисс, её координаты будут ( (x, 0) ).
Для того чтобы точка (C) была равноудалена от точек (A) и (B), расстояния от (C) до (A) и от (C) до (B) должны быть равны. Используем формулу расстояния между двумя точками на плоскости:
[ d(C, A) = \sqrt{(x - (-2))^2 + (0 - 6)^2} ] [ d(C, B) = \sqrt{(x - 7)^2 + (0 - 3)^2} ]
Поскольку (C) равноудалена от (A) и (B), то:
[ \sqrt{(x + 2)^2 + 6^2} = \sqrt{(x - 7)^2 + 3^2} ]
Упростим уравнение, убрав корни путём возведения обеих частей в квадрат:
[ (x + 2)^2 + 36 = (x - 7)^2 + 9 ]
Раскроем скобки:
[ x^2 + 4x + 4 + 36 = x^2 - 14x + 49 + 9 ]
Сначала упростим выражение, сократив одинаковые члены (x^2) с обеих сторон:
[ 4x + 40 = -14x + 58 ]
Соберём все члены с (x) на одной стороне, а числа — на другой:
[ 4x + 14x = 58 - 40 ]
[ 18x = 18 ]
Разделим обе стороны уравнения на 18:
[ x = 1 ]
Таким образом, точка (C(1, 0)) на оси абсцисс является точкой, равноудалённой от точек (A(-2, 6)) и (B(7, 3)).
Для того чтобы найти точку на оси абсцисс, которая равноудалена от точек А(-2;6) и В(7;3), нужно найти середину отрезка, соединяющего эти две точки.
Для этого сначала найдем координаты середины отрезка AB. Координаты точки M(x;y), которая является серединой отрезка с координатами A(x1;y1) и B(x2;y2), можно найти по формулам:
x = (x1 + x2) / 2 y = (y1 + y2) / 2
Подставляем координаты точек А(-2;6) и В(7;3) в формулы:
x = (-2 + 7) / 2 = 5 / 2 = 2.5 y = (6 + 3) / 2 = 9 / 2 = 4.5
Таким образом, координаты точки M, которая является серединой отрезка AB, равны (2.5;4.5).
Теперь находим точку на оси абсцисс, которая равноудалена от точек А и В. Так как точка на оси абсцисс имеет координаты (x;0), то достаточно просто взять первую координату точки M, а вторую установить равной нулю:
Ответ: Точка равноудаленная от точек А(-2;6) и В(7;3) на оси абсцисс имеет координаты (2.5;0).
