На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠ AOB = 8°. Длина меньшей дуги AB равна 88....

Для решения задачи сначала найдем длину большей дуги окружности.

1. Определим радиус окружности: Мы знаем, что длина меньшей дуги AB равна 88, и центральный угол ∠AOB равен 8°. Длина дуги окружности определяется формулой:

   [ L = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2\pi R ]

   где ( L ) — длина дуги, ( \theta ) — центральный угол в градусах, и ( R ) — радиус окружности. Подставим известные значения:

   [ 88 = \frac{8}{360} \times 2\pi R ]

   Решим это уравнение для нахождения радиуса ( R ):

   [ 88 = \frac{2\pi R}{45} ]

   [ R = \frac{88 \times 45}{2\pi} = \frac{3960}{2\pi} = \frac{1980}{\pi} ]

2. Найдем длину большей дуги: Поскольку полная окружность составляет 360°, центральный угол для большей дуги будет:

   [ 360^\circ - 8^\circ = 352^\circ ]

   Используя формулу для длины дуги, найдем длину большей дуги:

   [ L_{\text{большая}} = \frac{352}{360} \times 2\pi R ]

   Подставим найденное значение радиуса ( R = \frac{1980}{\pi} ):

   [ L_{\text{большая}} = \frac{352}{360} \times 2\pi \times \frac{1980}{\pi} ]

   [ L_{\text{большая}} = \frac{352}{360} \times 2 \times 1980 ]

   [ L_{\text{большая}} = \frac{352 \times 3960}{360} ]

   Упростим выражение:

   [ L_{\text{большая}} = \frac{352 \times 3960}{360} = \frac{1393920}{360} = 3872 ]

Таким образом, длина большей дуги окружности равна 3872.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойствами окружностей и центральных углов.

Известно, что центральный угол, соответствующий дуге, равен по величине дуге. Таким образом, ∠AOB = дуга AB = 88°.

Также известно, что сумма центральных углов, образуемых двумя дугами на окружности, равна 360°. Следовательно, угол в центре окружности, образуемый большей дугой, равен 360° - 88° = 272°.

Теперь мы можем найти длину большей дуги, соответствующей углу в центре 272°. Для этого воспользуемся формулой для длины дуги окружности: L = 2πr * (угол в центре / 360°).

Подставляем известные значения: L = 2π r (272° / 360°) = 2πr * 0.7556 ≈ 2.37r.

Таким образом, длина большей дуги окружности равна примерно 2.37 радиуса.