На боковых сторонах равнобедренного треугольника АВС отложены равные отрезки BM и BN. BD- медиана треугольника. Докажите, что MD=ND_ очень прошу помочь! Пожалуйста! ¡!
На боковых сторонах равнобедренного треугольника АВС отложены равные отрезки BM и BN. BD- медиана треугольника. Докажите, что MD=ND_ очень прошу помочь! Пожалуйста! ¡!
Для доказательства того, что MD=ND, можно воспользоваться свойством медианы в равнобедренном треугольнике.
Поскольку треугольник ABC - равнобедренный, то медиана BD является высотой и медианой, а значит, точка D делит сторону AC пополам.
Таким образом, отрезки AM и CN также равны, поскольку треугольник равнобедренный.
Из свойства равнобедренного треугольника следует, что углы AMB и ANC равны, а угол BMD равен углу CND (как вертикальные углы).
Таким образом, треугольники BMD и CND равны по двум сторонам и углу между ними, следовательно, их третьи стороны MD и ND также равны.
Таким образом, доказано, что MD=ND.
В равнобедренном треугольнике ABC, где AB = AC, пусть BM и BN – равные отрезки на боковых сторонах AB и AC соответственно. Пусть также BD – медиана треугольника ABC. Мы хотим доказать, что MD = ND.
Свойства равнобедренного треугольника и медианы. В равнобедренном треугольнике медиана, опущенная к основанию, одновременно является высотой и биссектрисой. Следовательно, BD делит угол B на два равных угла, а также треугольник ABC на два равных прямоугольных треугольника ABD и CBD.
Равенство отрезков BM и BN. По условию задачи BM = BN. Это означает, что точки M и N равноудалены от точки B.
Свойство точек M и N. Так как BD – медиана, BD делит AC на две равные части, AD = DC. Поскольку BM = BN и BD – медиана, отрезки MD и ND лежат на равных отрезках AD и DC соответственно.
Симметрия. Треугольники BMD и BND симметричны относительно прямой BD. Оба эти треугольника разделяют угол BDB' на два равных угла, и так как BM = BN и BD общая сторона, то по первому признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам) треугольники BMD и BND равны.
Заключение. Поскольку треугольники BMD и BND равны, соответствующие элементы этих треугольников равны, в частности, MD = ND.
Таким образом, доказано, что отрезки MD и ND равны.
Так как треугольник АВС - равнобедренный, то BD является высотой и медианой. Также, так как BM=BN, то треугольник BMD и BND равнобедренные. Следовательно, MD=ND.
