MN и MK-отрезки касательных,проведенных к окружности радиуса 5 см.Найдите MN и MK,если MO=13 см.
MN и MK-отрезки касательных,проведенных к окружности радиуса 5 см.Найдите MN и MK,если MO=13 см.
Чтобы решить эту задачу, стоит воспользоваться свойством касательных к окружности, проведённых из одной точки. Согласно этому свойству, отрезки касательных, проведённые из одной точки к окружности (в данном случае из точки M к окружности), равны. То есть, MN = MK.
Далее, поскольку MN и MK являются касательными, то они перпендикулярны радиусам окружности, проведённым в точки касания. Обозначим точки касания как точки N и K соответственно. Тогда треугольники MON и MOK являются прямоугольными (угол NMO и угол MKO равны 90 градусов).
В прямоугольном треугольнике, если известны гипотенуза и один из катетов, можно найти другой катет, используя теорему Пифагора. В нашем случае:
Используя теорему Пифагора для треугольника MON (аналогично для MOK, так как треугольники идентичны): [ MO^2 = MN^2 + ON^2 ] [ 13^2 = MN^2 + 5^2 ] [ 169 = MN^2 + 25 ] [ MN^2 = 169 - 25 ] [ MN^2 = 144 ] [ MN = \sqrt{144} ] [ MN = 12 \text{ см} ]
Таким образом, длины отрезков MN и MK равны 12 см каждый.
По свойству касательных, отрезки, проведенные от точки касания до точек касания, равны между собой и перпендикулярны к радиусам окружности.
Пусть точка касания на отрезке MN обозначается как P, а на отрезке MK - как Q.
Так как MO - радиус окружности, а MP и MQ - касательные, то треугольник OMP прямоугольный. По теореме Пифагора в этом треугольнике получаем: OP^2 + MP^2 = OM^2 OP^2 + MP^2 = 13^2
Так как радиус окружности равен 5 см, то OP = 5 см.
Следовательно, 5^2 + MP^2 = 13^2 25 + MP^2 = 169 MP^2 = 144 MP = 12 см
Аналогично, для треугольника OMQ получаем: OQ^2 + MQ^2 = OM^2 OQ^2 + MQ^2 = 13^2
Так как радиус окружности равен 5 см, то OQ = 5 см.
Следовательно, 5^2 + MQ^2 = 13^2 25 + MQ^2 = 169 MQ^2 = 144 MQ = 12 см
Итак, длина отрезков MN и MK равна 12 см.
