Лодка на соревнованиях плыла по морю 11,4 км на юг, 24 км на восток и 1,4 км на север. Вычисли, на каком...

Для решения задачи необходимо использовать теорему Пифагора в трёхмерном пространстве, так как лодка перемещается по трём направлениям: юг, восток и север.

Шаг 1. Определим итоговые перемещения по каждому направлению

1. Лодка сначала плывёт 11,4 км на юг, а затем 1,4 км на север. Эти перемещения происходят вдоль одной оси (например, оси "север-юг"). Итоговое перемещение вдоль этого направления будет разностью: [ 11,4 \, \text{км} - 1,4 \, \text{км} = 10 \, \text{км}. ] Таким образом, итоговое перемещение лодки по оси "север-юг" составляет 10 км на юг.

2. Лодка плывёт 24 км на восток. Это перемещение происходит вдоль оси "восток-запад". Итоговое перемещение по этой оси равно 24 км.

Шаг 2. Найдём расстояние от места старта до точки, где лодка окажется

Лодка переместилась на:

• 10 км на юг (по направлению север-юг),
• 24 км на восток (по направлению восток-запад).

Мы можем представить задачу, как нахождение гипотенузы в прямоугольном треугольнике с катетами длиной 10 км и 24 км. Расстояние от начальной точки до текущего положения лодки (d) вычисляется по формуле Пифагора: [ d = \sqrt{(10)^2 + (24)^2}. ]

Шаг 3. Выполним вычисления

1. Возводим в квадрат длины катетов: [ 10^2 = 100, \quad 24^2 = 576. ]
2. Складываем их: [ 100 + 576 = 676. ]
3. Извлекаем квадратный корень: [ \sqrt{676} = 26. ]

Ответ:

Расстояние от места старта до текущего положения лодки составляет 26 км.

Для решения задачи о нахождении расстояния, на котором лодка находится от места старта, мы можем представить путь лодки в виде координат на декартовой плоскости.

1. Определим стартовую точку: Пусть стартовая точка лодки будет в начале координат (0, 0).

2. Запишем координаты после каждого этапа движения:

   • Первый этап: Лодка плыла на юг 11,4 км. Это значит, что по оси Y (где положительное направление — на север) лодка переместилась на -11,4 км.

     • Координаты после первого этапа: (0, -11,4).

   • Второй этап: Лодка плыла на восток 24 км. Это значит, что по оси X (где положительное направление — на восток) лодка переместилась на +24 км.

     • Координаты после второго этапа: (24, -11,4).

   • Третий этап: Лодка плыла на север 1,4 км. Это значит, что по оси Y лодка переместилась на +1,4 км.

     • Координаты после третьего этапа: (24, -11,4 + 1,4) = (24, -10).

3. Найдем расстояние от старта до конечной точки: Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками в плоскости: [ D = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ] где ( (x_1, y_1) ) — начальная точка (0, 0), а ( (x_2, y_2) ) — конечная точка (24, -10).

   Подставим значения: [ D = \sqrt{(24 - 0)^2 + (-10 - 0)^2} = \sqrt{24^2 + (-10)^2} = \sqrt{576 + 100} = \sqrt{676} = 26. ]

Таким образом, лодка находится на расстоянии 26 км от места старта.