Косинус угла А прямоугольного треугольника равен 12/37.Чему равен синус угла B этого треугольника, если...

В данном вопросе нам дан прямоугольный треугольник с углом ( C ), равным 90 градусов. Также известно, что косинус угла ( A ) равен ( \frac{12}{37} ). Нужно найти синус угла ( B ).

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов ( A ) и ( B ) всегда равна 90 градусов. Это означает, что ( B = 90^\circ - A ).

Используя тригонометрические соотношения, мы знаем, что: [ \sin(90^\circ - A) = \cos(A) ]

Следовательно, синус угла ( B ), который равен ( 90^\circ - A ), будет равен косинусу угла ( A ): [ \sin(B) = \cos(A) ]

Поскольку по условию задачи известно, что: [ \cos(A) = \frac{12}{37} ]

то: [ \sin(B) = \frac{12}{37} ]

Таким образом, синус угла ( B ) прямоугольного треугольника равен ( \frac{12}{37} ).

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник. Пусть гипотенуза треугольника равна 37, а катет, противолежащий углу A, равен 12. Тогда воспользуемся определением косинуса и синуса: cos(A) = adjacent / hypotenuse = 12 / 37 sin(A) = opposite / hypotenuse = sqrt(37^2 - 12^2) / 37 = sqrt(1369 - 144) / 37 = sqrt(1225) / 37 = 35 / 37

Так как угол C прямой, то сумма углов A и B равна 90 градусам, следовательно sin(B) = cos(A) = 12 / 37.

Итак, синус угла B прямоугольного треугольника равен 12 / 37.

Синус угла B равен косинусу угла A, то есть 12/37.