Каждый угол выпуклого многоугольника равен 162 градуса Найдите число сторон этого многоугольника

Для нахождения числа сторон выпуклого многоугольника, у которого каждый угол равен 162 градуса, можно воспользоваться формулой для суммы углов многоугольника: Сумма углов в многоугольнике равна (n-2) * 180, где n - количество сторон многоугольника.

Для нашего случая, каждый угол равен 162 градуса, следовательно, один угол многоугольника равен 162 градуса. Таким образом, сумма углов в многоугольнике равна n * 162.

Подставляя это значение в формулу суммы углов многоугольника, получаем: n 162 = (n-2) 180 162n = 180n - 360 18n = 360 n = 20

Итак, у нас выпуклый многоугольник с 20 сторонами.

Чтобы найти число сторон выпуклого многоугольника, в котором каждый угол равен 162 градусам, мы можем использовать формулу для вычисления величины внутреннего угла выпуклого многоугольника:

[ \text{Внутренний угол} = \frac{(n - 2) \times 180}{n} ]

где ( n ) — число сторон многоугольника.

В данном случае, внутренний угол равен 162 градусам. Подставим это значение в формулу и решим уравнение относительно ( n ):

[ 162 = \frac{(n - 2) \times 180}{n} ]

Умножим обе части уравнения на ( n ), чтобы избавиться от знаменателя:

[ 162n = (n - 2) \times 180 ]

Раскроем скобки:

[ 162n = 180n - 360 ]

Перенесем все члены, содержащие ( n ), в одну сторону уравнения:

[ 180n - 162n = 360 ]

[ 18n = 360 ]

Решим уравнение для ( n ):

[ n = \frac{360}{18} = 20 ]

Таким образом, выпуклый многоугольник, в котором каждый угол равен 162 градусам, имеет 20 сторон.

У каждого угла выпуклого многоугольника 162 градуса, следовательно, сумма углов в таком многоугольнике равна 180(n-2), где n - количество сторон. Подставляем: 162n = 180(n-2), получаем n = 10. Итак, такой многоугольник имеет 10 сторон.