Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 5 и 13 соответственно. Найдите его площадь.

Для нахождения площади прямоугольного треугольника с заданными катетом и гипотенузой, нужно воспользоваться формулой площади треугольника:

S = 0.5 a b,

где a и b - длины катетов треугольника.

Так как у нас заданы катет и гипотенуза, то можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения второго катета:

b = √(c^2 - a^2), b = √(13^2 - 5^2), b = √(169 - 25), b = √144, b = 12.

Теперь можем подставить значения катетов в формулу для площади:

S = 0.5 5 12, S = 30.

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника с катетами 5 и 12 равна 30 квадратных единиц.

Для нахождения площади прямоугольного треугольника, когда известны один из катетов и гипотенуза, необходимо сначала найти второй катет при помощи теоремы Пифагора.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух катетов. Пусть ( a ) и ( b ) — катеты, а ( c ) — гипотенуза. Тогда:

[ c^2 = a^2 + b^2 ]

В данном случае, один из катетов ( a = 5 ), а гипотенуза ( c = 13 ). Подставим эти значения в уравнение:

[ 13^2 = 5^2 + b^2 ]

Рассчитаем квадраты чисел:

[ 169 = 25 + b^2 ]

Теперь выразим ( b^2 ):

[ b^2 = 169 - 25 ] [ b^2 = 144 ]

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения, чтобы найти значение ( b ):

[ b = \sqrt{144} ] [ b = 12 ]

Теперь, когда мы знаем, что второй катет равен 12, можем найти площадь треугольника. Площадь ( S ) прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b ]

Подставим известные значения ( a = 5 ) и ( b = 12 ):

[ S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 12 ] [ S = \frac{1}{2} \cdot 60 ] [ S = 30 ]

Таким образом, площадь данного прямоугольного треугольника равна 30 квадратных единиц.