Касательная и секущая, выходящие из одной точки, равны соответственно 20см и 40 см. Найдите расстояние...

Для решения данной задачи можно воспользоваться свойством касательных, проведенных из одной точки к окружности: они будут равны между собой. Поэтому длина отрезка, проведенного от центра окружности до точки касания касательной, равна половине длины секущей.

Таким образом, расстояние от центра окружности до секущей можно найти как половину длины секущей. В данном случае длина секущей равна 40 см, следовательно, расстояние от центра окружности до секущей составляет 20 см + 17 см (радиус окружности) = 37 см.

Таким образом, расстояние от центра окружности до секущей равно 37 см.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой о касательной и секущей. Согласно этой теореме, если из одной точки к окружности проведены касательная и секущая, то произведение длин секущей на её внешнюю часть равно квадрату длины касательной. Обозначим:

• ( O ) — центр окружности,
• ( C ) — точка, из которой выходят касательная ( CA ) и секущая ( CB ),
• ( P ) — точка на секущей ( CB ), где она пересекает окружность.

Дано:

• Длина касательной ( CA = 20 ) см.
• Длина всей секущей ( CB = 40 ) см.
• Радиус окружности ( R = 17 ) см.

Согласно теореме о касательной и секущей:

[ CA^2 = CB \times CP ]

Подставляем известные значения:

[ 20^2 = 40 \times CP ]

[ 400 = 40 \times CP ]

[ CP = \frac{400}{40} = 10 \text{ см} ]

Теперь найдем расстояние от центра окружности ( O ) до секущей ( CB ). Известно, что ( CP = 10 ) см — это внешняя часть секущей, и ( BP = CB - CP = 40 - 10 = 30 ) см — часть секущей внутри окружности.

Пусть ( OQ ) — перпендикуляр от центра окружности к секущей ( CB ), тогда треугольник ( OQB ) — прямоугольный. В нём:

[ OB = R = 17 \text{ см} ]

Применим теорему Пифагора к треугольнику ( OQB ):

[ OB^2 = OQ^2 + QB^2 ]

Подставляем известные значения:

[ 17^2 = OQ^2 + 15^2 ]

[ 289 = OQ^2 + 225 ]

[ OQ^2 = 289 - 225 = 64 ]

[ OQ = \sqrt{64} = 8 \text{ см} ]

Таким образом, расстояние от центра окружности до секущей составляет 8 см.

Расстояние от центра окружности до секущей равно 8 см.