Каково взаимное расположение прямых:а) а и b; б) а и с; в) b и с , если соответственно:а) а перпендикулярно...

а) а и b - пересекаются; б) а и с - параллельны; в) b и с - перпендикулярны.

а) Если прямая а перпендикулярна прямой с, а прямая b перпендикулярна прямой с, то прямые а и b будут параллельными. Это означает, что они не пересекаются и лежат на одной плоскости, но не пересекаются.

б) Если прямая а перпендикулярна прямой b, а прямая c перпендикулярна прямой b, то прямые а и c будут параллельными. Они также не пересекаются и лежат на одной плоскости.

в) Если прямая а перпендикулярна прямой b, а прямая c перпендикулярна прямой а, то прямые b и c будут перпендикулярными. Это означает, что они образуют прямой угол между собой.

Таким образом, взаимное расположение прямых зависит от их взаимного положения и углов, которые они образуют друг с другом.

Для анализа взаимного расположения прямых (a), (b) и (c), нужно учитывать заданные условия перпендикулярности. Рассмотрим каждый случай отдельно:

а) (a \perp c) и (b \perp c)

Здесь (a) и (b) обе перпендикулярны к (c). В таком случае возможны два варианта взаимного расположения (a) и (b):

1. Параллельные прямые: Если (a) и (b) лежат в одной плоскости и обе перпендикулярны (c), то (a) и (b) будут параллельны друг другу. Это можно проиллюстрировать на примере трёхмерного пространства, где (c) является вертикальной осью, а (a) и (b) — горизонтальными прямыми, которые не пересекаются.

2. Скрещивающиеся прямые: Если (a) и (b) не лежат в одной плоскости, то они будут скрещиваться. В трёхмерном пространстве они могут быть параллельны к разным горизонтальным плоскостям, перпендикулярным (c). Например, одна прямая может находиться на высоте (z = 1), а другая — на высоте (z = 2).

б) (a \perp b) и (c \perp b)

Здесь (a) и (c) обе перпендикулярны (b). Аналогично первому случаю, возможны два варианта взаимного расположения (a) и (c):

1. Параллельные прямые: Если (a) и (c) находятся в одной плоскости, перпендикулярной (b), они будут параллельны. Например, если (b) — вертикальная ось, (a) и (c) могут быть горизонтальными прямыми в одной горизонтальной плоскости.

2. Скрещивающиеся прямые: Если (a) и (c) не лежат в одной плоскости, то они будут скрещиваться. Например, (a) может лежать в плоскости (z = 1), а (c) — в плоскости (z = 2).

в) (a \perp b) и (c \perp a)

Здесь (a) перпендикулярна к (b), а (c) перпендикулярна к (a). В этом случае возможны следующие варианты взаимного расположения (b) и (c):

1. Перпендикулярные прямые: Если все три прямые находятся в трёхмерном пространстве и взаимно перпендикулярны, то (b) будет перпендикулярна (c). Например, если (a) направлена вдоль оси (x), (b) вдоль оси (y), а (c) вдоль оси (z), то все три прямые будут взаимно перпендикулярны.

2. Скрещивающиеся прямые: Если (b) и (c) не лежат в одной плоскости и не пересекаются, то они будут скрещиваться. Например, (b) может находиться в плоскости (xOy), а (c) — в плоскости, параллельной (zOx).

Таким образом, в каждом случае перпендикулярности прямых возможны разные взаимоотношения: параллельность, перпендикулярность или скрещивающиеся прямые. Анализ конкретного расположения зависит от пространственного расположения всех трёх прямых.