Какое утверждение называется следствием?докажите, что прямая, пересекающая одну из двух паралельных...

Утверждение, которое называется следствием, это утверждение, которое можно вывести из других более общих утверждений или аксиом. В данном случае, чтобы доказать, что прямая, пересекающая одну из двух параллельных прямых, пересекает и другую, мы можем воспользоваться аксиомой параллельных прямых, которая гласит, что если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и другую.

Для доказательства этого утверждения, предположим, что у нас есть две параллельные прямые, обозначим их как l и m, и прямую n, которая пересекает прямую l. Посмотрим на треугольники, образованные прямыми l, m и n. Так как углы на параллельных прямых равны, то у нас получится, что углы одного из треугольников будут равны углам другого треугольника. Из этого следует, что прямая n пересекает и прямую m.

Таким образом, мы доказали, что прямая, пересекающая одну из двух параллельных прямых, пересекает и другую.

В геометрии, следствием называется утверждение, которое логически вытекает из уже доказанной теоремы или аксиомы. Оно не требует отдельного доказательства, если доказательство теоремы или аксиомы, из которых оно выводится, уже выполнено.

Теперь перейдем к доказательству утверждения, что прямая, пересекающая одну из двух параллельных прямых, пересекает и другую.

Доказательство:

Пусть есть две параллельные прямые ( l ) и ( m ), и прямая ( t ), пересекающая прямую ( l ) в точке ( A ).

Наша цель — доказать, что прямая ( t ) также пересекает прямую ( m ).

1. Аксиома параллельности (Евклидова геометрия):

   • Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести единственную прямую, параллельную данной.

2. Допустим, что прямая ( t ) не пересекает прямую ( m ).

   • Если ( t ) не пересекает ( m ), то ( t ) и ( m ) либо параллельны, либо совпадают. Но, по условию, ( t ) пересекает ( l ).

3. Противоречие:

   • Если ( t ) параллельна ( m ), то из аксиомы параллельности следует, что через точку ( A ) (или любую другую точку на ( l )) можно провести единственную прямую, параллельную ( m ). Но ( l ) и ( m ) параллельны по условию, значит, ( l ) уже является такой прямой.
   • Таким образом, ( t ) не может быть параллельной ( m ), поскольку ( t ) пересекает ( l ) в точке ( A ), и это нарушает уникальность параллельности.

4. Следовательно:

   • Прямая ( t ) должна пересекать прямую ( m ).

Таким образом, мы пришли к выводу, что если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, она обязательно пересекает и другую. Это доказательство опирается на аксиому параллельности и приведение к противоречию.