Какое из перечисленных высказываний верное? 1) Если одна высота треугольника делит противоположную сторону пополам, то этот треугольник равнобедренный. 2)Если треугольник равносторонний, то сумма длин его сторон равна сумме длин его медиан. 3)Если треугольник равнобедренный, то любая его биссектриса является и медианой. 4)Если периметр треугольника в 3 раза больше одной из его сторон, то он является равносторонним
Давайте рассмотрим каждое из приведенных высказываний:
1) Если одна высота треугольника делит противоположную сторону пополам, то этот треугольник равнобедренный.
Это утверждение верно. Если высота треугольника делит противоположную сторону пополам, то она одновременно является медианой. По свойству, в треугольнике, если высота является медианой, то треугольник равнобедренный. Это связано с тем, что в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, также является высотой и биссектрисой.
2) Если треугольник равносторонний, то сумма длин его сторон равна сумме длин его медиан.
Это утверждение неверно. В равностороннем треугольнике все стороны равны, и все медианы равны, но длина медианы в равностороннем треугольнике меньше длины стороны. Формула для медианы в равностороннем треугольнике со стороной ( a ) — это ( \frac{\sqrt{3}}{2}a ), следовательно, сумма длин медиан будет меньше суммы длин сторон.
3) Если треугольник равнобедренный, то любая его биссектриса является и медианой.
Это утверждение неверно. В равнобедренном треугольнике лишь одна биссектриса (которая проведена к основанию) является медианой. Биссектрисы, проведенные к боковым сторонам, не являются медианами.
4) Если периметр треугольника в 3 раза больше одной из его сторон, то он является равносторонним.
Это утверждение верно. Пусть сторона треугольника равна ( a ). Если периметр треугольника равен ( 3a ), то сумма длин всех сторон равна ( 3a ). Это возможно только в случае, если все стороны равны ( a ), то есть треугольник равносторонний.
Итак, верны высказывания 1 и 4.
1) Верное высказывание - треугольник равнобедренный, если одна высота делит противоположную сторону пополам. 2) Неверное высказывание - у равностороннего треугольника сумма длин сторон не равна сумме длин медиан. 3) Неверное высказывание - не любая биссектриса равнобедренного треугольника является медианой. 4) Неверное высказывание - если периметр треугольника в 3 раза больше одной из его сторон, это не означает, что он равносторонний.
